■(■)6 



Wegen Hiilfssatz III fiiiden wir 



'Inki 



2 F \^e '" J lod Al- = F^e ^ 

 k=\ 



h-W 





h'~\^ub 



Umi Ajc 



WO, ill dei' Slimme reclitei- Hand, k alle Zalilen durchlaiift <^ /'', 

 welclie leilbai- sind dureli l''' aber nicht diiroh /'''+^ Diese Summe 

 veranderen wir in eine Snmme welche sich iiber alle Werte von 

 k erstreokt, die nielit dnroli / feilbar sind. Es sei k=l'''.k', so ist 



kni /- 27:ti\ / 27tik + l^~^'h 



hl h ] jT l Ti I I 



Ai- =ie 



I VI 



' J = i e I \ 1 





i e 



h' h 



il e " 



.>;,(^-'-|.r,/''_ij /"-"') 



.a'+z"-"')/ 



1 — 



O 



,(fc.+(/fc'_i)//'-^')/ 



Hieraus folgt : 



Ak = Ak'.A^^^h-ir . ^f^,_^^jh-h' 



\^^a"-i/-" 



Es ist also 



2 



k 





-ha 



log Af, 2 



k 



-bu 



(lo;i Ak' + log ^,,_^^/.-/,' + ^i._^,,^'_i/-^) 



luid wegen Hiilfssatz H : 



k' L 



log Ak' + ^ j^ ^j^j log A^,_^^n 



-h' + 



+ :^ 



Hl"-'>i'-"- 



% ^'> „+(//" -i),"-"' 



Die ursprüngliclie Sunime dehnt sich aiis über (/—l )/''"'''— ^ Werte 

 wie man leicht findet. Diese Summe ist nun ersetzt durch /*' andere 

 iind kann daher aufgefassi werden als eine Summe über 



Zahlen. Und diese Anzahl ist gleich der Anzahl der Zahlen welche 

 <^ l'' sind und nicht teilbar durch /. Es sind weiter nicht zwei dieser 

 Zahlen {modi'') rait einander congruent; denn ware z. b. 



k' + ?■/"-''' = k' + jlf'-f' {mod l") 

 so wiirde sich ergeben:- 



i ^j {mod W) 

 iind dies ist unmöglich da / und / beide <^ /*' sind. 



