768 



iind fill" die Klassenanzalil findet man 



h—l 



H 



(-1) 



xd 



khal^' — ^—ka 



xl 



-1 l'^ r/,.-|6« 



— -— n' j: - lop Ak 



-1-1 . =1 U''J 



i 



l-l 



Fur jedeii Kiu'per ftilt ^) : 



1 _ to\\/I)\ 



In unseieiii Falle ist lo = 2, denn der Körper ist reell uiid es 

 siiid daher =b 1 die einzigen Einlieitswurzeln weiclie sich im Körper 

 vorfinden. r, = 0, )\=zal''-K Die Discrimiiiante D ist bestiiiimt in 

 Theorem 5. R ist der Regnlator. Man findet, indem man dieses 

 alles snbstitnirt, dasz die Potenz von / verscliwindet und 



a/^-i- 1 l'> 



11= 



(-1) 



al --1 



'' ^ Ik 



bu 



log Ak 



h—\ 

 al -1 



R 



. (7) 



Das Product is gleieli einer Determinante, welche man findet durch 

 ein bekanntes Theorem der Norm einer Alge braise hen Zahl*): 



'Ijibnindk 



2 



k 



|J"/„,^, = i' /-('-!) fo,^, 



wo k alle Zahlen durchlauft <^/'' und die nicht durch / teilbar sind. 

 Es nimmt also ind k alle Werte an von 1 bis (f (I''). Setzen wir also 

 ind k = t, so ist r' ^ k {mod /*). 



Die letzt.e Snmme nimmt daher folgende Form an: 

 2jtbuti 27Tiiti 



:S J (^—^) log A,^, = JS" .-«' logA^, 



t— 1 t=al''-^-{] 

 2jtuti 



alh-^ alf'-^ ^ 



= 2 + 2 e^^'~' 

 t=i t—i 



^=1 



-4- ^ 



^=(6-l)a/''-' + l 



2jruti 

 al^-"^ 



log ^^.i_|_„//j-i + 4- ^ é^^ log ^^<_^(/,_i)a//i-i 



log A^t • -4^.,_^„/A-i .4^.<_|_(ft_i)fl/A-i 



1) H. Seite 229. 



') Baltzkr. Th. u. Anw. der Determinanten. S. 98. 



