7(i9 



Es sei jetzt : 



7tl 



A— 1, 



A, 



_(,,< -^....-^j.^+ló-rrr/" ^j 



So ist: 



r'wi vr'+"/* \ /, c^y<+(6-l(a/*-l) 



n/ . /•/ . 



(\vo (/ eine ganze Zalil bedeutet) 



2. Ti 



2.'7ï<^< 



, , 2:xni ,, , 2jrw(< — \)i 



2 e''^''~' loQ A, = TI e""^'' ' ^ 



log At = 



U=l t—l 



I log A, log A^ log A^ih-i 



mV' 



— (1 + 2+ . . . . + a/"-i-l) , logA^ih-i log A, . . . . log A,,/a-i_i 



/o,*? A, + ..... + log A^,/A-i i 



log A, log A, log A, 



Man kan diese Delerminante auf folgende Weise nmformen. Von 

 den Elementen einer jeden Colonne werden die entspreclienden 

 Elemente der vorangelienden Colonne subtraliirt, wobei man mit der 

 vorletzten anfangt, nnd scliiesslich von den Elementen der ersten 

 Colonne die entspreclienden Elemente der lelzten Colonne subtraliirt. 

 Jetzt addirt man die entspreclienden Elemente einer jeden Zeile zu 

 denen der letzten. Alle Elemente dieser letzten Zeile verschwinden 

 dann, ansgenommen das letzte, welches folgenden Wert annimnit : 



log Al + % A, + + log A„ik-i. 



Dies ist aiich der Factor der sich im Nenner des Bruches vor der 

 Determinante findet. Er fallt also hinweg. Die Elemente der Deter- 

 minante liaben min folgende Form erhalten : 



log 



At = log e' 





X 



it—1 



X {l—Z'') il-Z''-^'') . (l-Z^'+''~"') 



(1_Z^'-^) 



(1-Z 



^t-l+(6— l)c. 



Man findet leicht dasz der Exponent von e gleich 



{rt 



_.-i)(l±!:!!:!± 



//' 



wird, also eine gerade ganze Zahl ist. Hieraus folgt : 



At , (1— Z^")(l— Z*"'^) 



log— = log 



< 1 {l-Z'' ) 



(1 _^»''~^+^*~^^'') 



log St 



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Proceedings Royal Acad. Amsterdam. Vol. XXI. 



