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Die Factoren '2, welclie sioli vor dem Prodncte ans (7) vortindeii, 

 briiigen wir in die Elemente der Determiiiante. Diese werden dann 

 lo(/ fi anstatf log fi^ wie sie bis jetzt waren. Naolidem man noch 

 Zeileji verwecliselt hat, tindet man die ganze, im Theorem darge- 

 stelte Form. 



2. Die Klassennnzahl fin' iinac/iw'iir Tt'illörper [h luigtrade). 



r)er Hnlfssatz 1 ergibt in diesem Falie 



Wir /.erlegen das Prodnci, weh'hes von (4) genoinmen werden 

 musz, in zwei Fador-en •. J. <h\s Prodnct iiber alle geraden Werte 

 von //, ; 2. das Pro(bi('l id)e!' alle nngeraden Werte von u. 



Das erstgenannle Prodnci kann man ant" dieselbe Art nmformen 

 wie im Falle dasz /> gerade isl, wegen 



2kjti\ / 2^jrtN 



Füi' dieses Product tindet man daher 





/ 2A;jrtx 



Fassen wir nnn weiter das zweite Prodnct ins Ange. Es ist, 

 ebenso wie t'rnher schon gefnnden ist : 



/ 2yfcjrt\ 



k-=\ 



A;=l k=l f" — k 



/ 2kjii\ , / 2k:ii\ 



= S F^e ^ Jlof,Ak = - 2 F\e '" J log 



und weiter 



F^e ^^ )loyAk= 2 F \e ^^ J loc 

 k=i 



2km\ .. ^ / 2km 



A,, 

 k=i ' ^=1 



Hieraus ergibt sich dasz diese Summe verschwindet. Wir linden 



daher fur das Product : 



or '\ -i —\ ( \ 



w iiugerade * k=z\ 



Um die Zahl zu bestimmeu bemerken wir dasz der Körper 



X 



