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iinaginar ist. Lliid da es eiii GALOis'scher Körper ist, siiid alle com- 

 jugirte Körper imagiiiai-, d.li. r, ^= O, r, =: ^ial''~\ Wiederuin ist 

 w = 2 (als 6=1=1 ist). Wir fnideii, iiaclideiii die Werte substitiiirt 

 sind : 



2 nki\ / 2 .iki^ 



H = 



H ungerade ^ k 



1 



/ƒ - ,^^ h 



u (jeracle ^ i' 





/0(7 .4A; 



ia/''-i-l hal"-'' 



R 



(») 



Die Factoren der beiden Prodiicteii werden auf dieselbe Art 

 iimgefonnt wie für h gerade. lm ersten Prodnol erscheinen dann die 



Factoren 



S 



k 





WO II teilbar ist dnrcli l'^' und nicht dnrcli /^'+^ und die Suinme 

 erstreckt sich über alle Werle von k die leilbar sind diirch /^' und 

 nicht durcli /'''+i. Die Suninie S tbrntien wir anf folgende 

 Wei se um : 





'1^ 





■kJJ^ 

 l>' 





k 





— hu / 1^ 



k 



l'' 





Fk/^h'-l-iu 



— 1^*-*' + 2 /*-''' + . . . . + (^''—1) ^^-^'1 ^ —- 



Ueljrigens ist 



-iu 



2 



k 





= 



da es die Sumnie aller (/ — l)/^~''-^-ten Einlieitswiirzeln ist, multi- 

 cirt mit einer ganzen Zahl. 



Weiter sind nicht zwei der Zahlen k'l''' — 1 1''-"" {modi'') niit ein- 

 ander congruent. Keine dieser Zahlen ist teilbar durch / und ihre 

 Anzahl ist gleich ^/(/*). Man findet also 



2: k 



k 



'k/l''n-'bu 



-hu 



= :Ek 



k _ __ 



WO in der letzten Sumiue die Zahl k sich erstreckt uber alle Werte 

 <^ /* welche nicht durch / teilbar sind. 



Nach ümtbrinung aller Factoren findet man sodann, wenn man 

 bemerkt das rt gerade ist und dasz das erste Product { <il'^~^ Factoren 

 enthalt und das zweite k al''—' — 1 -. 



H: 



U—l 



u ungerade fc=l 



bu 



l''-l 



k II :e ^ 



u gerade A;:=l l_^ 



bu 



log Af' 



2' r 



R 



