772 



Die im ersten Factor auftretenden Summen kan man anffolgende 

 Weise uinfornieii : 



/* 1- 7 -1 ■ 





I'' 



2rr hu Ind ki 



Es sei i7id k = t so ist k^r^^rt {mod l'^) wo r, den kleinsten 

 positiven Rest bedentet von r' {mod /*). Dann wird 



2:t uti 



Wenn njan diese Summe verteilt in andere die sicli erstrecken 

 von k =1 bis /,■ = al^~^, so ergibt sicli : 



2jr ?i<i 



5= S e 



Es ist leiclit ersichtlioii dasz die Siimme ^ tnr jeden Wert von t 



j 

 teilbar ist dnrcli /''. 



Die Sumnie des zweiten Prodnctes lasst sicli wie folgt umfornien : 



k=i 



bii 



^Tirdindk 



-. 2 



2iuti 



al>'-^ 



2.TM<t 



2:rruti 



^al>'-^ 



al>'-^ hal''-^ 



= ^ + S z=: 2 



'=1 <=:JLa/A-l + l '=-l 





logAt^L^,lh-i 



(weil i< gerade ist) 



hal"-'^ 



= :e 



f=i 



e"^''' logAtAf-^L^li.-i 



Auf gleiciie Weise, wie ini Falle dasz b gerade ist, kann man 

 diese Summe in eine Deterrainante vervvandlen. Wenn man dann 

 die Factoren 2 des Nenners aus (8) in die Elemente der Deter- 

 minante liinein bringt, so findet man die im Theorem aufgegebene 

 Determinante. Man mnsz nun noch die Potenzen von — 1 beachten, 

 nnd von /, die enstehen bei der Henntznng des Hülfssatzes IV. 



