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 Man sieht also dasz 



woraus sich ergibt dasz die Zalil ij/,- dureh die Substitution /l*^"^ nicht 

 geandert wird, Es ist daliei' k dor Teilkorper von /v, der zu dieser 

 Substitution gehort. Man tplgert nun aus (1) dasz .s''AA»j/^- conjugirt 

 complex ist mit ti/{ da 



,.V.A-^ _l(inod/''). 



Es sei jetzt E eine Einheit von K, dann ist also sV"^E conjugirt 

 complex mit E, und daher 



I E 



%bcE 



= 1 



E 



ist also eine Einheit, die selbst, und deren Conjngirte samtlich 



den absoluten Betrag 1 besitzen. Man weisz dasz eine solche Einheit 

 immer eine Einheitswurzel ist ^). Im Körpei' K bestehen aber nur 

 die Einheitswurzeln ± 1. Man schlieszt hieraus 



E 

 = ± 1 (2) 



Wenn nun E r= — .vVA^E" ware, so wiirde sich ergeben dasz der 

 reelle Teil von E gleich Null ware, und also E das Product einer 

 reellen Einheit mit der Zahl /. E^ wiirde also reell sein. 



Setzen wir E^=8, E=[/e. Die Relativdifïerente der Zahl E in 

 Bezug auf den Korper /■ ist daher 2l e, da die relativ conjugirte 

 Zahl von ^/f gleich — \ e ist. Die Relativditferente der Zahl E ist 

 also nicht teilbar durch /. Die Relativditferente des Körpers K in 

 Bezug auf k kan daher auch nicht teilbar sein durch /. 



Der Körper K ist relativ cyclisch in Bezug auf k. Ich benutze 

 darum einen Satz ") der I'elativ cjclischen Körper des Relativgrades 2 : 

 Es sei I ein in / aufgehendes Primideal des Körpers ^, dann ist 1 

 nicht teilbar auf die Relativditferente von K. Man schlieszt hieraus 

 dasz die Primzahl / in fC nicht teilbar ist durch das Quadrat eines 

 Primideals. Nun gilt aber in k die Zerlegung 



nnd in K : l = \,'- wo I, r:^ (1-^)'' ^ 



wie sich aus Satz 4 ergibt. Es ist weiter in K : 



1 = 1,^" 

 Hieraus folgt aber ./: = 2, iiiid / ist in K wohl durch das Quadrat 

 eines Primideals teilbai-. 



1) H. Satz 48. 2) H. Satz 98. 



