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 Man schlieszt hieraus dasz die Gleichheit 



nicht bestellen kann. Dann mnsz aber 



E = s'ii^'- E. 

 E ist dalier eine Einheit des Körpers* /;. 



Satz 1. 



Der zweite Factor der Klassenanzahl von K stellt die Klassen- 

 anzahl des Körpers k dar, und ist also eine gauze Zahl. 



Beweis: Ans Satz 6 (S. 461) ergibt sich dasz die A dei- beiden 

 Körper einander gleich sind. ') Ans dem Hiiifssatz folgt dasz ancli 

 R = R'. 



Satz 2. 



Der ersle Factor der Klassenanzalil \'0ii K ist eine gauze Zahl. 



Beweis : Es ist leiclit ersichilich dasz 



teilbar ist dnrch /\ Man hranclit daher niir noch zu zeigen dasz 



2-ati 



i: , 



ƒ/ S^ ^ {r, -\- 7-(^r + . . . + r-,_|-'A-i)c) 

 II 1=1 



teilbar ist dnrch '2^1^'^—^ Die Summe teilen wir in zwei Partialsnmmen: 



i: en 2: 

 Fur die letzte kann man schreiben : 



i=\ 

 Es ist aber: 



/•,_!_„ ^^ r'+" — — r'-^n±^l,bc =^ — rt-\.„±ii,hr (mod /^) 

 nnd daher : 



Nach einer kleinen Rechnung findet man dasz die in der letzten 

 Snmme auftretende Form zwischen ( ) gleich 



b . Ih— {rt-\-rt^r . . • r,-|-(6-l)c) 



1) im Satz 6 musz, im Falle /; ungerade, vor den ersten Factor der Klassen- 

 anzahl, (— l)'/.;'^ gesetzt werden. Vor der Delerminanle soil nicht {—lyisi"—^)^'^—^) 

 stehen, sondern (— ])V8(c— 4Xc-6), 



