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verschiedene Bildpunkte auf der Flache F besitzt, P ein solcher 

 erreiclibarer Piiiikt der Grenze voii |i, dass auf einem gewisseii aus 

 ^ nach P führenden Wege m der n Bildpunkte gegen den Bildpunkt 

 Q von P kon vergieren. Sei j eine auf M in der Nalie von P nn\ P 

 gezogene einfache geschlosseiie Kiirve, k ilir auf F in der Nalie von 

 Q gelegeues Bild. Wenn / liiureiclieud klein gewalilt wird, so ist 

 ein keinem Pnnkte von j entsprechender, in der Nahe von ^gelege- 

 ner Punkt von F ent/veder Bildpunkt eines innerlialb / liegenden 

 Pnnktes von M und lasst sicli alsdann olme BerQhrnng von k niit 

 Q verbinden, oc/er Bildpunkt eines ausserhalb / liegenden Punktes 

 voii M, in welcliein Falie er sich ohne Beiülirnng \ on k aiis der 

 Nahe von Q entfernen lasst. VVeil niilhin /• auf F zwei und nur 

 zruei Geblete bestininit, so isi k eine einfache geschloSsene Kurve, 

 auf welcher die gegebene Involution von F eine Involution mit j 

 als Modullinie bestininit, deren Ordnung nolwendig i= w sein muss, 

 so dass sie einer //i-periodisehen Rotationsgruppe topologisch aquiva- 

 lent ist. Hieraus folgt unmittelbar, ersteiiti, dass die Bildpunkte der 

 erreiciibaren Punkte der Grenze von ^, mithin anch diese erreich- 

 baren Punkte selbst isoliert sind, dass also diejenigen Punkte von 

 M, welche vveniger als n Bildpunkte besitzen, ebenso wie die eut- 

 sprechenden Bildpunkte selbst, isoliert sind, zweitens, dass die F/ache 

 F eine üher die Modulfiache M n-blattrig aus(/ehiriteie Rieniannsche 

 Flache darstellt. 



^ 3. Fndliche (rruppen von Linien. 



Wir betrachten eine endliche Griip|)e G von n eineindeutigen 

 und stetigen Transformationen mit invariauter Indikatrix einer Linie 

 F. Weil jede Transformation von G periodisch ist, so muss F not- 

 wendig geschlossen sein und kann für keine Transformation von G 

 ein invariauter Punkt existieren. Sei nun s ein Segment von F, von 

 dein der eine Endpuukt S, durch die Transformation i von G in 

 den anderen Endpuukt *S,, übergeht, das aber übrigens keiii Paar 

 für G aquivalenter Punkte enthalt. Seien S^,Si, . . . Sm, >Sin-\-i =^ S^ die 

 Punkte von F, in welche *,S, durch die sulczessiven Potenzen der 

 «i-periodischen Transformation t übergeht. Alsdann kann auf keinem 

 Segmente SkSh-^i ausser dem Endpunktepaar ein Paar für G aqui- 

 valenter Punkte existieren, so dass zwei Punkte von F nur dann 

 für G aquivalent sind, wenn sie durch eine Potenz von t inein- 

 ander übergehen. Weil mithin die Gruppe G ausschliesslich die 

 Poleuzen von t enthalt, so ist sie einer ;i-periodischen Rotations- 

 gruppe to|)ologisch aquivalent. d. h. sie ist eine Involution n-ter Ordnung. 



