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^ 4. Endliche Gruppen von Flachen. 



Wir betrachten eine endliche Griippe G von « eineindeutigen iind 

 stetigen Transformationen mit invaiiantei' Indikalrix einer geschlos- 

 senen zweiseitigeri Flache F. Sei P ein für eine Untergi-nppe y von 

 G invarianter Piinkt, t eine (ofFenUar periodische) Transformation 

 von y. Der Transformation t von F eiitspricht'eine ebenfails perio- 

 dische, einen Bildpunkt von l* invariant lassende Transforma- 

 tion der einfacii zusammenhangenden Ueberlagernngsflaclie von 

 F. Hierans folgt nach dem Rotfitionssatze von Kkrékjartó '), dass 

 P auf F eine von für t invariaiiten Fuiikten freie volle Um- 

 gebung besilzt, so dass ebenfails eine \olle Umgebnng von /-* aiif i^' 

 existiert, innerhalb deveu keine Transformation von y einen Piinkt 

 invariant lasst. Wenn wii- also in hinreichender Nalie von /^ e\ne P 

 in ihrem Innern entlialtende einfache gesclilossene F^urve konstriiieren,- 

 so bestimmt dieselbe znsammen mit iliren von 7 erzengten Bildern 

 eine gleichfalls eine einfache geschlossene Knrve darstellende anssere 

 (rrenze k, welche von y in soldier Weise in sicli li'ansfortniei't wird, 

 dass für keine Transformation von 7 ein invarianter Pnnkt auf- 

 treten kann. Hierans folgt nnmittelbar, dass y von finer einzigen 

 periodischen Tran.\formauon t erzeiu/t unrd. Wenn wii- nnn das 

 System der für G mit P aqnivalenten Pnnkte mil ji bezeichnen, so 

 können wir, indem wir t in obigei' Weise an f die einfach znsam- 

 menhangende Ueberlagernngsflaclie von F ansdehnen, mittels des 

 Rotationssatzes weiter folgern, dass in der Menge dei- Systeme \on 

 für G aqnivalenten Pnnkten von F eine volle Uragebnng von n 

 existiert, welelie sich inkinsive rr eineindentig und stetig anf ein 

 Flachenstück abbilden lasst. Hiermit hat sich heransgestellt, dass die 

 Grnppe G eine (übrigens spezielle) Invokition n-ter Ordnung darstellt. 



1) Mathem. Annalen 80, S. 36-41. 



