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ziceitens, dass, wenn n der Miniiualweil ist, tVir deii die Translation 



von C 



I ,(•' = .?• -1- n 



■| //' = ƒ/ 

 alle Pnnkte von li invariant liisst, die Zaiilen a uiid // rehiliv prim 

 sind. Füi' ein geeignetes torisclies Koordinaten.systeni an I' 11 wird 

 somil die Transfonnatioii / diirch folgende Forniein dargestellt : 



u' = 'r 



b- 



2. 'T a 



if' -\ {a und ;/ ganz mid relaliv |)riin). 



\ 2. Transfoiinatioiien niit uiv<t rianter l}idikntrir niid raridhlrr 



Zyklosis. 



Sei / die betrachtete ;i-periodische Transformation des 'Forns li, 

 t' eine mif ^ korrespondierende Transformation der einfacli znsammen- 

 liangenden Ueberlagernngstlache ».S^ von R. xAlsdann gelit /' dn rcli 

 eine geeignete topologisi'iie Abbiidnng von 6' anf eine ('artesische 

 Ebene C' in eine Ti-ansformation t" von C über, welciie von einer 

 periodischen, ganzzaliligen, liomogen-linearen Transformation dei- 

 Determinante -|- 1 nnr besclirankte Abweichnngen anfweist, mitliin 

 sicli, ebenso wie die letztere Transformation, periodiscb, eineindentig 

 nnd stetig anf den nnendlieiifernen Kieis von C' ansdelmen lasst, 

 wobei dieser Kreis einen invarianten Qndanfssinn, mitliin keinen 

 invarianten Pnnkt besitzt, so dass t" im endlichen\on C' nnd desliall) 

 ancli / anf R einen invarianten Pnnkt besitzen ninss. Weil soniit 

 die Modnlflaclie R von / von R nicht nnverzweigt iiberdeckt wird, 

 so bezitzt B nacli der obigen HuRWiTZSclien Formel den Znsammen- 

 hang der Kngel nnd liegt R nach der Art einei- regnlaren Riemann- 

 sclien Flache voni Geslecht 1 /i-blattrig nnd mit einem «-blattrigen 

 Verzvveignngspnnkte im eben ermittelten fur t invarianten Pnnkte 

 iiber R ansgebreitet. Hierans folgt, dass nnr vier Falle moglich sind ') : 

 1. n^2] R iiberdeckt R mil vier zweiblattrigen Verzweignngs- 



punkten. 

 II. n = 6; R iiberdeckt R mit einem zweiblattrigen, einem diei- 



blattrigen nnd einem sechsblattrigen Verzweignngspnnkl. 



III. n = 4:; R iiberdeckt B mit zwei vierblattrigen nnd einem 

 zweiblattrigen Verzweignngspnnkt. 



IV. n = 'S ; R iiberdeckt R mit drei dreibliittrigen Verzweignngs- 

 punkten. 



■) Appell et GouRSAT, Theorie des fonrd'oni^ algébriques, Paris, Gaufhier- 

 Viilars, 1S95, S. 241. 



