4 LINDMAN, SUR LES TABLES d'iNTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN. 



a rAc-adémie Royale un examen de certaines intégrales tirées 

 des tables de Mr Bierens de Haan. Depuis, je m'etais proposé, 

 si cela m'etait possible, une revision compléte de toutes les 

 intégrales contenues dans les tables. Cependant j'appris, mais 

 Tannée passée seulement, que Mr Bierens de Haan, grace a 

 Tentremise de sa Majesté le Roi des Pays-Bas, était parvenu a 

 publier, déja en 1867, de nouvelles tables d'intégrales définies. 

 A cette nouvelle, je crus d'abord que ces tables rcndraient 

 mon travail inutile, mais en les parcourant j'y ai trouvé tant 

 d^integrales prises des anciennes tables que j'ai cru devoir 

 continuer mes recherches. 



Cest la premiere partie de ces recherclies, contenant les 

 tables 1 — 284 que j'ose maintenant oflrir a FAcadémie Royale 

 en la priant de vouloir bien les admettre dans ses mémoires. 

 Les autres tables suivront aussitöt que cela me sera possible. 



Avant de passer a la revision méme, je dois faire connåitre 

 les principes qui m'ont guide et les notations dont j'ai falt usage. 



En general, je pose en fait que les corrections faites par 

 Mr Bierens de Haan sont observées, quoique je différe quelque- 

 fois de lui. Les intégrales données par Mr Oettinger sont 

 ordinaireiiient laissées de cöté, parce qu'elles sont souvent 

 fautives ou valables seulement a des conditions rarement 

 indiquécs. 



Il m'a été impossible d'examiner plusieurs des formules 

 de Lobatschewsky, publiées dans les mémoires de TAcadémie 

 de Kasan lesquelles probablement je ne parviendrai jamais a 

 voir. Quelques formules du méme auteur contiennent des 

 fonctions hyperboliques: elles me semblent douteuses. 



Généralement, j'ai employé les notations usuelles. Ce- 

 pendant je me sers quelquefois de quelques transcendentes 

 que j'ai proposées dans Nova Acta regiaj societatis scientiarum 

 Upsaliensis (1874). Elles sont 



2 2 : 



H{a) = \x Cot axdx et L{(i) = i^ 4 



o o 



entré lesquelles on a la relation 1 



