44 LINDMAN, SUR LES TABLES D'I\TÉGRALES DE BIERENS DE ILA^iN. 



JCos "A' Sin i^xdx, JCos ".« Cos /::?.rdt' 

 o o 



oii a et /i sont des nombres entiers. 



Avant que je parcoure chacune de ces tables, je dédui- 

 rai ces intégrales dont M:r B. d. H. dit dans son Exposé 

 (pag. 242 et suiv.) que quelques-imes sont indeterminées, si 

 ce n'est que certaines conditions sont remplies. Je ne suis 

 point de méme avis. Cest bien vrai qu'un terme quelquefois 

 devient = g ou indéterminé, mais alors la méthode ordinaire 

 donne sa vraie valeur comme on peut voir ai;ssi par des 

 exemples particuliers. Nous distinguerons les oas que a et /:? 

 sont pairs et impairs 



Les intégrales sont déduites a Faide des formules^) 



<-'os ''-^ = ^ S^^''^" ^°' '^''' ~ "^'^ ^ 



(2c), 

 ~2^ 



Cos -'^^Kv = \ Q (2c + 1), Cos {2c — '2v + l)x, 



Les intégrales contenant des puissances de Sinus dérivent 

 de celles en lesquelles entrent des puissances de Cosinus. 



1. (Sin 2ax Cos '-'•'xdv = ^ ^ ^^" ^^'^' 



a 2'' 



^ a O (2c),-[l-(- lf + '^-1 





2-<^ KJ {a + o — v) {a — c + v) 

 v = 



Si a — c + v est = O, le terme correspondant de la 

 somme est zéro. 



') MiNDiNG, Integral-Tafeln pag. 115. 



I 



