BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. 73 

 J 



J ^in y -^ 



Suivant une formule connue^) on a pour n = un 

 nombre entier impair 



Sin /(y n^^ii^ — \) c.. ^ ?i(«^— 1)(«- — 9) o- d 



Siny 2.3 -^ 2.3.4.5 -^ 



2.3.4.5.6.7 S^" ^ + ^^^' 



En luultipliant par dy et en intégraut depuis — tc 

 jus<('au fzéro, on aura 



u 



(?t^-l)(«2 — 9)(w2_25) 5 



2.3.4.5.6.7 16 



4- etc 



■]• 



En y faisant n =^ 1, 3, 5, . . . Tintégrale devient 

 = TT, or 



o 



J Sm y -^ 



On démoutro de la maniere suivante que cela a lieu 

 généralement. Quelque nombre que a soit, on a 



Sin (2a + 3)y __ Sin { 2a + l)y Cos 2y + Cos (2a + l)y Sin 2y 

 Sin y Sin y ' 



mais par les formules 



Cos 2_y = 1 — 2 Sin 2?/ , Sin 2?/ = 2 Sin ?/ Cos y 



on trouvera 



Sin {2a + 3)y Sin (2a 4- l)y ^. 



rj: =^ = -7— — 2 Sm (2a + 1 )?/ Sm ?/ 



bin y Sm y v /i/ i/ 



I ii /^ /o , i\ n Sin (2a. +■ l)y 

 + 2 Cos (2a + 1)11 Cos y = ^^. -^ 



^ /./t/ gjn y 



+ 2 Cos 2(a + l),y . 



') Voyea Grunekt, Supplemente zu Klugels math. Wörterbuch, Leipzig 

 1836 Zweyte Abtheil. pag. 636. 



