74 LINDMAN, SUR LES TABLES d'iNTÉGRALES UE BIERENS DE HAAN. 



En miiltipliant par dy et en intégrant depuis y ^= — rt 

 jusqu'a ?/ = O on aura 



r Sin(2. + 3), _ rs;n(2..-M), 

 J Sm V ^ J Sin ?/ "^ 



— -V — .7 



c'est a dire que Tintégrale reste = yr, quand mérne le 

 nombre a fut augmenté par Tunité; raais la valeur est 

 = Tt pour rt = O, a = 1; donc toujours. 

 o est fautive. Commo la liniite supérieure rae semblait 

 incompatible avec Are tg 1^2, je soupconnai qu'elle 

 devrait étre = fyr. Ainsi je trouvai Tintégrale 



T'' 



r Sin xdx ^ , A * 1 37r a ^ i/o 



-, , ^ — T- = T + Are tg — 1 = -^, Are to- y2 



J 1 + Cos ^a; 4 V2 ^ 



o 



oii la formule du texte, 

 4. M:r B. d. H. pense que Tintégrale 



.7 



T fn ar 7 / :i N 7 ^ (l + (— 1)° ^ ^) Cos */r(« 4- 1) 

 J = bos «,r Cos i^(.r — /)rf,r — ^^ — -^ — f- -^ 



— -.7 



est fautive. Pour examiner cela j'ai d'abord développé 

 Cos b{.v — 1) et j'ai eu 



.7 .7 



J = Cos 6X J Cos ".(■ Cos hcvda' + Sin bXJ Cos ",?' Sin b.vd.r . 



— 77 — n 



La derniére intégrale est = O, puisque on a 



.7 O ,7 



J Cos ".r Sin ^./'t/.r = J Cos "x Sin ^.f c?,r + j Cos "./■ Sin /'.rt/cr 



= — j Cos "A' Sin ba:d.r + J Cos ".r Sin ^>.r<;/.r . 

 o o 



En divisant la distanee des liniites dans la premiere 

 intégrale on trouvera 



