94 LINDMAN, SUR LES TABLES d'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN. 



Afin de pouvoir exprimer cette intégrale par ma 

 transcendente il est nécessaire que nous subdivisions Tarc. 

 En faisant 



. ^ 2?/ Sin 1 Ax '/ . \ j. 

 Are tff -T 5- = Are ta; — ^ h Are t£^ - 



+ "2/ 



uous avons a déterminer les quantités c et m. Selon ime 

 formule bien eonnue on a 



Are tof — ^ — + Are is; — ^— = Are t£^ -. /{\ ^, , : 



en multipliant le numerateur et le déuominateur de la 



,. ^. 2?/ Sin ?. 1 x-x ' • 1 'x • ' 



iraction -~ ^ par ia quantite mdetermmee v on anra 



2yz _ 2ry Sin A 



j;2 (,„2 _^ J)y2 ,. ,.y2 



et par comparaison 



z = r Sin X, z- = v, ?r + 1 = v. 

 Ces éqviations donnent 



_ 1 _ 1 _ cos ;i 



^ ~ Sh^ ' ^ ~ ShD. ' '* ~ ShT^- • 



En substituant les valeurs de z et u on trouve 



. ^ 2w Sin -2. . ^ y Sin / , a ^ ?/ ^^"^ ^■ 



Are to; -f = Are tg :^ — ^^ — . + Are tg ^-^^ — ^r--^ 



^ 1 — y^ "1 — y Cos / '^ 1 + y tos / 



et par suite 



1 1 



/__!_[ f'^y \rct^ y^'""^' 4- r^ Are to- ^^^"^^ 1 

 *^-2Sin4J y ^^^^^^l-yCos/ + j y ^"^"^ ^° 1 + ?/ Cos /ij" 

 o o 



Posons les intégrales entré les eroehets ^= J^. J^ 



n • 1 1 • v * X v Sin I 



resp. en laisant dans la premiere Are tg zr-^ — ^ — - — (p , 



nous aurons 



'^ = Cot y — Cot (A + ff). 



