BIHANG TILL K. 9V. VET.-AKAD. IIANDL. BAND 10. N:0 3. 99 



ou j'ai cliangé ses i et c contre m et e, puisquc on a 

 coutume maintenant de designer Tunité imaginaire par 

 la lettre i et la base des logaritlimes naturels par e, non 

 par c, comme Laplace faisait. La formule {a) que La- 

 PLACE a déduite avec un peu de peine n'est en efFet 

 qu'une identité en conséquence des formules a present 

 usuelles 



/—«■ f--"- 



T\m) 



En prenant les difFérenccs finies {Js = 1) dans (a) 

 on trouvera 



^"1 = '- 



00 



Jx'" - Ig - *^(e- ^ — 1 )"tZ^ 



gm 



O 



Ja;^^--ie-'=dx 



pc'«-ie-«^-(e-^ — lydx = r{m)J''\ 



Laplace a obtenu sa formule {f-i'") en posant — 7n 

 au lieu de ?n dans la formule (a), mais une telle procé- 

 dure n'est point permise, car r(m) devient = oo pour un 

 argument negatif. Pourtant il ne s'ensuit que la formule 

 (fx") est fautive. Laplace la déduit encore d'une autre 

 maniére qui ne parait pas bien simple. Cela étant je 

 croirais qu'il ne serait inconvenable, si je tacherais de 

 trouver Tintégrale par une autre voie. Mon point de dé- 

 part soit donc Tintégrale proposée 





dx 



dans laquelle je pose q = r + (i ou r = un nombrc en- 

 tier, /:? < 1 , q <.c. Alors nous aurons 



00 



o 



J= jg-ix(g-._iy._J^ 



