138 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN. 



1 



-ax = 7T^ ter 7TT- 



J 1 - a;2>l "•' 2/. ö 21 



O 



ou il multiplie par do) et integrc depuis w = O jusq'au 

 <o = (.0. Si Ton invertit Tordre des integrations, on 

 au ra 



o 



1 



J-l 



\l-x''T- dx 



1—x 



2-i «a; 



EULER n'a pas troiivé cela, mais 



1 



_ Cx^-Hx-^^-x"^) dx 



J 1-x'^ 'l^ 



o 



ou quelque erreur par rapport aux signes s'est glissé. 

 Encore la valeur de Tintégrale pour co = O n'est pas = O, 



2 

 comme la formule donne, mais = — 7~ ^)- 



Puisqu' on a 



9l t^ -91'^'^ = — ^ COS ^ , 



2/lJ "^ 21 ^ ~ " ^ 2/1 



o 



on trouve enfin 

 1 



J — co — l/^ 



^2 ^-t^i^^Cosht W 



En y posant I — p, co — p — q, on retrouve N:o 10. 

 7 est fautive. Sa juste forrae est la formule (b) ci-dessus. 



') Voyez B. cl. H. Exposé pag. 350. 



