140 LINDMAN, SUR LES TABLES d'iNTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN. 



i^ 



1 + .v^2 dx _ ,V3 



1 - a7« Ix " 2 



o 



qui est tout a fait fausse. La juste formule est 



f- 



x(l — xf ^ _ ,V3 _ 

 1 — «« ' lx~^~2' 



elle provient, si dans la formule (b) (Voyez Tab. 172 

 N:o 2 ci-dessus) on pose Z — 3, w = 1. 

 5, 6 sent fautives, ce qui devient evident en observant 

 qu'elles sont cas particuliers de N:o 7 et 8 resp. En 

 effet elles proviennent de celles-ci en posant 5' == O, p ^ 2. 

 18. ^r:r B. d. H. prétend que le numérateur doit étre 1 — x-, 

 mais il y a tort. En effet on a par une formule connue 



1 - a,'2 



1 + 2a?2 Cos / + X* Cos ^ 



>' = 



^g(-l)".t'2"Cos(i' + ^)A, 



^_g(-l)';t;2.'Sin(x' + i)A. 



1 + 2x'^ Cos / + a-* Sin 



»■ = 



En multipliant par 7^—; — et en intésrrant entré les 

 limites O et 1, on aura 



1 v = 00 



c 1 + ii-2 dx _ r(q) Q (— D" Cos {v + \)X 



1 + 2.r2 Cos I + X* /;_! \i - « Cos .) k kJ (2j' + 1)^ 



)• = o 



('4)' 



'os .) ;. O 



o 

 1 



l — x-' 



1 + 2«2 Cos 2 + 



dx ^ Ag) Q (— 1)^ Sin (v + \)X 



Or, la formule (13) est juste, outre que la limite 

 inférieure de la somme doit étre O au lieu de 1. 



