154 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN. 



Soit pour abréger Sin (2/:? + a).r Sm ^i\v — f{a') : en inté- 

 grant par parties on troiive 



,d.v 



r{2,3)./{x) iW— 1) /(^) A2,:? — 2) f"{x) 



ff^^ _ 



j ^2/3 . 1 '^ p^2i9 + 1) . iP^A^ A2/i + 1) ■ ^2A^- 1 n2li -r 1) ■ ^.2/3 - 2 



A2) /(a:) _r(l) ff(x)^ 

 r{2/3 + 1) ■ a; "^ A2'^ 



Al) r.i 



12;:?+1)'J " 



Quand on prend Tintégrale entré les limites O et oo , 

 tous les termes sévauouissent hors le deruier, et on trouve 



0.(2/5) 



o 

 A Taide des formules connnes on aura 





(V) o ^ 



= ^=^ g (— l)'t2/^),.[Sin (4/:^ + « — 2r).r + Sin (a + 2)'>'] 



2 



r = 



(2/3),. 

 + -^' . Sin (2/^ + a X^- 



et par suite 



f{a:) = ^^ g(-l)'(2/?),[(4/? + a-2j')2.5Sin(/y7r + 4/^ + a-2i' . .r) 



r = 



+ (a + 2y)-/^' Sin {(^tc + a + 2v . .r)] 





+ -;-^(2/? + a)2/? Sin (/?7r + 2/:^ + a . ä-) 



