180 LINDMAN, SUR LES T.VBLES d'iNTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN. 



Tal). 248. 



7. En v posant a = O, b — 1, ou aura (p < 1) 



X Sin a)dx Ttp , 



1 — jr ' 



j 1 — 2p Cos X J- 2)'^ '"' 1 — p 

 "o 



ce qui est évidemmeut contraire au N:o 1 dont la justesse 

 est incontestable. M:r B. d. H. a trouvé cette formule 

 en différentiant par rapport a h Tintég-rale 



i^ 



Cos Ixdx 



1 — 2i) Cos X + 2)- 1 — r'^ 

 o 



laquelle ne vaut qu'en supposaut b égale a un nombre 

 entier. Je peusc qu'il n'est pas permis de differentier par 

 rapport h, une telle quautité. Pour éclaircir cela prenons 

 un exemple. Sans doute on a 



JCos?/.n/.r ^ O, {a) 



o 



si n est un nombre entier; en cas contraire on trouve 



KjOS n.td.v ^ . \o) 



Si Ton veut differentier par rapport a », il faut em- 

 ployer cette formule. Par la on aura 



r,. -, 71 Qos 1171 Sin ;(7r , . 



X om nxdx = 1 -t^ — , \c) 



mais la formule (a) aurait donné z.éro. Il faut donc que 

 la quantité par rapport a laquelle on différentie, puisse 

 avoir toute grandeur au moins entré des limites fixes, 

 mais dans ce cas u'est point une quantité qu'on suppose 

 étre un nombre entier. 11 s'ensuit que toutes les formules 

 N:o 4 — 23 sont fautives. 



