UIHA.NG TILL K. SV. VET.-AKAD. IIANDL. BAND 10. N:0 3. 181 



Tab. 249. 



7 est ime formule tres singuliere donuée par LEGENDRE. 

 Il y suppose q <i 1 , mais alors la dérivée est discontinue. 

 Pour ^ > 1 on trouvc directement ou en différentiant 

 par rapport a p daus Tab. 240 N:o 7 



.T 



r X Sin •'i' 7 , rr r 1 In 



J (<z - Cos ^)2 '^ ~ v^T^ri I ^JZZ\ V^M^J * 

 o 



8 dérive au fond de Tab. 271 N:o 1. Puisque la valeur 

 de celle-ci est fort compliquée, je la déduirai. Posods 

 d'abord 



cp 



dx 



J^ = I Are tg (rt + h.i-) . z — '- 



et différentions par rapport a h. Nous aurons 



00 



dJ C .(' dx 



db j 1 + (a + hxy- 1 + 3!^ 



00 



et en décomposaut la fractlon et en posant 

 (1 + cC- — h^-f + 4a'^^>2 _ ^v 



dJ 



db JSi 



1 r C2ab + (! + «- — b'')x , C2ab{l + a') + *'(1 + a- — b'^)x , 1 



Aj TT^^ '^*' " J i-^ia + bx? ^^J • 



Si dans la derniere intégralc on introduit x au lieu 

 de a + />.r, on trouvera 



! J- _ 1 r [2ab + (1 + a^ — ^*-)a; , [a{ l + a? + b') -^ (1 + a- — &'^)3- , 1 





a(2Z> — 1 — a^ — &-) r 



1 + a^ _ J2)2 + 4^2J2 J 1 



^^ a7T(2b — 1 — a- — b-) 



(1 + a^ _ J2)2 ^ 4^2J2 j 1 + a;^ (J + ^2 _ J2)2 ^ 4^2J2 • 



00 



Jusqu'ici mon calcul est conforme a celui de M:r B. 

 d. H. (Exposé pag. 355) outre le signe, mais ci-aprés je 

 différe de lui. J'observe que le numérateur et le déno- 



