182 LINDMAN, SUR LES TABLES d'1NTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN. 



minateur ont le facteur 2b — 1 — a- — b- commun: en 

 divisant par ce facteur je trouve 



dj UTI 



db 1 + ^2 + 2J + &- 



et en intégrant 



J = C — 7t Are to- 



Pour détermiuer la constante posons 6 = 0: Tinté- 

 grale J devient dans ce cas = -ne Are to; a et iDuis 



c = TT I Are t cj a + Are tar — 1 = tt • Ainsi nons trouvons 



enfin 



/Are to- (a + bo") . , -, t= 7t\'— — ■ Are tg 



CO 



jr ^ TT Are Lot . 



a 



Cette formule différe beaucoup de la formule de M:r 

 B. d. H. et eucore plus de celle du texte. 

 En intégrant par parties on aura 



cc 



Are to- X . z — - — z—-., = — • — Are Cot — 



^ 1 + (<7. + ix)- b a 



c'est a dire Tab. 272 N:o 2. 



En y posant Are tg j- = -^ — i/, on trouve 



.T 



= ;- Are Cot 



/ Sin ^2/ + {a Sin y + b Cos y)'^ b 



O 



mais cela n'est pas N:o 8, que je tiens fautive. 

 22. M:r B. d. H. prétend dans ses corrections que cette for- 

 mule ne vaut qu'entre les limites O et co et que par 

 suite N:o 23 est fautive. Puisque cela ne paraissait pro- 

 bable, j'ai deduit la formule. Dans Tintégrale 



J- (~ ^'^°^ -^ dx ip < 1) 

 J V 1 + p'^ — 2p Cos x 



