BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. 183 



j'intégrai par parties et je trouvai 



n 



J = ^-^ . Tt — - fdx^l +p^- — 2p Cos w . 

 o 



Désignons la derniére intégrale par Jj et posons y 

 X = 7t — 2(p: nous aurons 



7/. 



J, = 2p^Vl + p- + 2pCos2^ 



o 



7V 



2 



= 2(1 + p)jdrf^l - ^L Sin.^ = 2(1 + P)E'{^) . 



O 



Gette valeur peut étre transformée et on trouve alors 



(1 + P)E'(^) ^ 2E'{p) - (1 -p')F{p) 

 et enfin 



j=i±i.„-±mp) + '^F'(p), (p<i) 



ou précisément ]N:o 22 du texte. 

 23. Dans N:o 22 on peut intégrer par parties autrement que 

 ci-dessus. En efFet on a 



T __ j a;'Sinj; f x'^[{l + p) Cos ^x—{\+ p^) Cos x\ , 



+ 



^/ 



2Vl + j?2 — <2p Cos X ^j {1 + p^ — 2p Cos x) 



Comme le premier terme s'évanouit pour les deux 

 limites, on aura 



n 



/a?^[(l + p) Cos -x — [1 + p-) Cos a;] , __ 9 r 

 (1 + p- — 2p Cos aj)2 

 o 



p p '^ p '■ 



La formule est donc juste. 



