6 BOIJE AF GENNÄS, SOMMATION DES PUISSANCES SEMBLABLES ETC. 



\n (n + l) -n ()i+l)J = ^ > k 



Z- 



(j,-s ir-ji){j)-s + i)--(p-s-ö)- s( s-l) -{s-d) \ ^ j^P-^ _^_ /y\ 



{p~s^2){j?-s + l)--{p-s-3)-s(s- 



,2« — 2 



Pour p = 2s on trouve comme cas special 

 ^ n in + 1/ (2 n + 1 ) ^ '^ V ^" + (2.- !).(.- 1) ^J 



et pour p = 2 s — 1 



5 «' (« + 1/ = ^ W'-" + 'Ji^=?^ J^ 



2j — 3 



_^ s(s~l)(s-2){s-3){s- i) Y^^2.-5 _^ 



De ces deux formules il est aisé de voir que chaque somme 

 fFordre pair est divisible par n (n + l) (2 n + 1), tandis que les 

 sommes d'ordre impair sont divisibles par ?i {n + 1) seulement; 

 et, comme ^k est divisible par n (n + 1 )", toiites les sommes 

 suivantes d'ordre impair seront divisibles par la meme ex- 

 pression ( \'oir LucAS — lieclierches sur Fanalyse indéterminéc 

 et Farithmétique de Diophante). 



Des expressions (V), (VI) et CVil) on pourräit déduire 

 des autres formules nous permcttant de calculer les sommes 

 plus rapidement encore, mais comme ces formules deviennent 

 un peu compliquées, nous les avons omises ici. 



Gothenburg, Juin 1884. 



