Betrachtungen über den dermaligen Stand des Krallismus. 77 
exponenten solcher Zahlen einschlagen würden, die zugleich 2. 
und 5. oder 3. und 4. Potenzen sind. 
Kann man bei solehen Leistungen ein selbständiges Ge- 
bahren der Pferde nicht zugeben und lehnt man die Signal- 
theorie ab, so stehen wir vor völlig Unerklärbarem. Die wieder- 
holt angegebenen „Rechentricks“ bei 3. und 5. Wurzeln setzen 
immerhin eine gewisse Rechenfertigkeit voraus und treflen 
außerdem bei 4. Wurzeln nicht in dem Maße zu. Die 
Schneider'sche Auslegung der Mathematik als aprioristische 
tierische Veranlagung ist kaum der Erwägung wert. Fast ebenso 
unbefriedigend ist der immer wiederholte Hinweis auf rechnende 
Wunderkinder und Idioten, zu denen neuestens nach einem 
Zitate von Wolff noch die Epileptiker kommen. Erstere geben 
als seltene Ausnahmsvorkommnisse für den normalen Durch- 
schnittsmenschen keine Vergleichsbasis und die Epileptiker sind 
keineswegs alle intellektuell geschädigt. 
Ferner ist unerklärlich, daß schwere wie leichte Aufgaben 
mehr oder weniger gleich gut oder gleich schlecht gelöst werden, 
was außer Döhring auch Modzelewsky neuestens hervor- 
hebt. Letzterer hat unter 555 selbstgestellten Versuchen nur 
etwas über 10°, richtige Antworten erhalten, gleichgiltig, ob 
erstere leicht oder komplizierter waren. Er schließt hieraus 
außer auf eine recht unbedeutende Rechenfähigkeit darauf, daß 
wahrscheinlich gar kein wirkliches Rechnen stattfindet. 
Aehnliche bemerkenswerte Schlußfolgerungen hat v. Maday 
aus der Untersuchung des Treffer- und Fehlerverhältnisses zu 
gewinnen vermocht. Er hat sich der großen Mühe unterzogen, 
alle ihm zugänglichen Rechnungen der 4 unterrichteten Pferde 
aufzusuchen — es sind weit über 1000 — und auf dieses Ver- 
hältnis hin zu prüfen. Er hat dazu 812 angegebene Fehler ver- 
wendet und zunächst jene betrachtet, die ein Verständnis der 
Aufgabe ausschließen. Es ergab sich die recht beträchtliche 
Summe von 62°). Von ihnen trennte er die vollständigen 
Rechenfehler ab; es waren dies über 12°/,. Dazu schuf er noch 
eine Gruppe von unbestimmten oder vielleicht verständigen 
Fehlern, z. B. wenn die Antwort unklar war. Vermutlich hat 
er dies im Hinblicke auf die außerordentliche Milde getan, die 
die Krallanhänger gegen ihre Lieblinge walten lassen. Hat das 
Pferd beispielsweise bei der 5. Wurzel aus 147,000.8443 die 
Zahl 34 statt richtig 43 geklopft, so würde ein nachsichtiger 
Beurteiler nach Plate hierin eine richtige Antwort mit Ziflern- 
vertauschung angenommen haben. Ich habe in meiner eigenen 
Schullaufbahn niemals einen solchen Freund gefunden, der der- 
artige Fehler als richtig aufgefaßt hätte. Dr. v. Mäday eruierte 
über 25°/, derartige Fehler. 
Das will also besagen, daß eine so große Menge von un- 
verständigen Fehlern vorhanden ist, daß sich dabei eine Aehn- 
lichkeit mit gewöhnlichen Rechnen kaum annehmen läßt, d. h., 
