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Die Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeitsmassen und die Gestalt der Himmelskörperr ——— 
der Kometen verursachen. In ihr sind endlich die ersten Keime zu einer mathematischen Behand- 
lung der Kant-Laplace‘schen Hypothese der Entstehung des Sonnensystems enthalten. Bekanntlich 
besteht diese Hypothese im wesentlichen in der Annahme, daß das ganze Sonnensystem ursprünglich 
eine chaotische Nebelmasse war, von der sich infolge der wachsenden Fliehkraft bei zunehmender 
Rotationsgeschwindigkeit nach und nach ringförmige Massen abtrennten, die sich wieder zu neuen 
rotierenden Nebelmassen zusammenballten. Um nun hiefür eine strengere, d. h. mathematische 
Begründung zu erlangen, hat man nur die Aufgabe, alle möglichen Formen aufzuzählen, welche 
eine rotierende Flüssigkeitsmasse bei langsamer Abkühlung infolge der dadurch sich steigernden 
Rotationsgeschwindigkeit durchmachen kann, nnd sodann zu untersuchen, wie diese nicht als 
End-, sondern als Zwischenformen des Gleichgewichtes kontinuierlich ineinander übergehen. 
I. Die Gestalt der Erde und der Planeten. 
$ 2. Die Lösung, welche Newton von dem von ihm angeregten Problem gibt, ist nur 
eine genäherte. * Ohne nämlich den Beweis dafür zu erbringen, daß ein abgeplattetes Rotations-, 
ellipsoid eine mögliche Gleichgewichtsfigur einer rotierenden Flüssigkeitsmasse ist, nimmt er diese 
Form für die Erde wie für die Planeten als gegeben an und sucht sofort aus dem Verhältnisse 
der Schwere zur Fliehkraft die Größe der Abplattung zu berechnen, wobei er noch die Beschrän- 
kung hinzufügt, daß die gegebene Flüssigkeit homogen, d. h. von durchwegs gleicher Dichte ist. 
Für die Größe des Verhältnisses der Fliehkraft zur Schwere, für welches im folgenden 
stets das Zeichen @ gelten möge, nimmt Newton die Zahl: 
= 1/288 
an. In der Tat folgt selbst aus neueren Messungsergebnissen, 
Rotationsgeschwindigkeit der Erde. . . . . . . .o= 2:86164 
Äquatorradius der Erde nach Bessel. . . On BD ENETBUNBENE 
die Beschleunigung der Fliehkraft am Kduator .... 0% = 0,0339117 m/sec? 
die Beschleunigung der Schwere nach Helmert . . . g = 9.7800 m/sec: 
das Verhältnis beider 
9 — © — 0.00346745 — 1: 288:397 
Als Gleichgewichtsbedingung benützt Newton ein Prinzip, das seitdem von allen älteren 
Mathematikern benützt wurde, ehe in der Folge von Qlairaut, Euler und D’Alembert die Bedin- 
gungsgleichungen den Formeln der analytischen Mechanik entsprechend aufgestellt wurden. Das 
Prinzip lautet: Man denke sich durch die Erde zwei Kanäle gezogen, den einen vom Pol bis 
zum Erdmittelpunkt, den anderen von da bis zu einem beliebigen Punkte des Äquators. Beide 
Kanäle seien mit Wasser gefüllt. Im Falle des Gleichgewichtes müssen die Wassermassen in 
ihnen gleich schwer sein, d. h. von der Erde gleiche Anziehung erfahren. Würde die Erde nicht 
rotieren, so könnte dies nur dann eintreten, wenn beide Kanäle gleiche Länge haben. Da aber 
die Erde rotiert, und die aus dieser Rotation entstehende Fliehkraft am Äquator am 
größten ist, während sie an den Polen verschwindet, so wird dadurch die Wassermasse des 
Äquatorkanals leichter erscheinen u. z. um den 288. Teil als die des durch den Pol gehenden 
Kanals. Daher muß, um das Gleichgewicht herzustellen, die Länge des Äquatorkanals größer 
sein als die des Polkanals u. z. um so viel, daß die Gewichte der in ihnen enthaltenen Wasser- 
massen sich verhalten wie 289: 288. 
Man würde jedoch fehlgehen, daraus auch schon den Schluß zu ziehen, daß die Längen 
der Kanäle sich verhalten wie 289:288. d. h.. daß der Äquatorradius um den 288. Teil größer 
sein müsse als der Polarradius. Dies würde nur dann der Fall sein, wenn die Erde eine Kugel 
wäre, da nur für eine Kugel ihre Gesamtanziehung als Resultierende der partiellen Anziehungen 
ihrer einzelnen Teilchen auf einen beliebigen Punkt außerhalb oder auf ihrer Oberfläche nur von 
ihrer Masse und der Entfernung ihres Mittelpunktes vom angezogenen Punkte abhängt, für alle 
anderen Körper außerdem noch ihre Form maßgebend ist. Um daher die Schwere jedes der 
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