S. OPPENHEIM ———— 
beiden Kanäle zu bestimmen, mußte Newton die Anziehung eines Ellipsoides auf einen Punkt des 
Äquators und des Pols bereclınen. Diese schwierige Integrationsaufgabe beschäftigte die Mathe- 
matiker seit Newton aufs lebhafteste. Sie bildete einen beliebten Kräftemesser für ihren Wett- 
bewerb untereinander. Newton löste sie nur genähert mit einer Genauigkeit, die der Berücksich- 
tigung der ersten Potenz der Abplattung des Ellipsoides und der Vernachlässigung aller höheren 
Potenzen gleichkommt. 
Bedeutet a den Äquatorradius der Erde, c den Polarradius, so soll der Bruch 
«—=(a— c)/a 
stets als Abplattung bezeichnet werden. Newton setzt ein Ellipsoid mit der Abplattung « = 1/100 
voraus und findet, daß ein solches Ellipsoid einen Punkt am Pol mit einer um 1/500 größeren 
Kraft anzieht als einen Punkt am Äquator. Nun ist wegen der angenommenen Abplattung die 
Masse des Wassers im Polkanal um 1/100 kleiner als die im Äquatorkanal, daher bleibt für die 
Änderung durch die Fliehkraft die Differenz 
1/100 — 1/500 = 4/500 = 4/5 . 1/100 
übrig, d. h. der Äquatorkanal muß um 4/500 länger angenommen werden als der Polkanal, um 
das Gleichgewicht herzustellen. Für die Abplattung 1/100 gibt also das Verhältnis der Fliebkraft 
zur Schwere 9=4/5.1/100; für jede andere Abplattung « wird daher in gleicher Art die Beziehung 
= = « oder umgekehrt «= z p 
selten. Diese Gleichung gibt das Newtonsche Hauptresultat an. Sie sagt: „Wenn eine homogene 
Flüssigkeitsmasse, die mit konstanter Geschwindigkeit um eine feste Achse rotiert, als Gleich- 
gewichtsfigur die Form eines Rotationsellipsoides besitzt, so ist die Abplattung 
_5___5  Fliehkraft am Aquator 
@— 479 7° "Schwere am Äquator. 
Für die Erde folgt daraus « =1/230. Doch konnte Newton zu seiner Zeit die Richtig- 
keit des Resultates in keiner Weise bestätigen. Es lagen damals noch zu wenig Gradmessungen 
auf der Erde vor, um aus ihnen die Abweichung der Erde von der Kugelgestalt bestimmen zu 
können. Newton gab erst durch seine Theorie den Anlaß dazu, solche Messungen in ausgedehn- 
terem Maße auf der Erdoberfläche auszuführen. Er suchte daher, auf einem anderen Wege eine 
Bestätigung zu erlangen, und fand sie, wenn auch nur genähert, in der Berechnung der Abplattung 
des Planeten Jupiter. Indem er annimmt: 
Rotationszeit der Jupiter = 9” 56” 
Dichte des Jupiter = nn mal Dichte der Erde, findet er 
1 (23% 56m 12 (400 1 
| yı 56m ) (5) 
während die damaligen Beobachtungen für sie Werte ergaben, die zwischen 
1/11 und 1/13 
variieren, und, wie man sieht, mit dem theoretischen Ergebnis Newtons in ziemlicher Überein- 
stimmung stehen. 
Außer der Abplattung zeigt sich die Wirkung der Fliehkraft auf der Erde noch in 
einer Änderung der Schwere oder, da von dieser die Länge eines Sekundenpendels abhängt, in 
einer Änderung dieser Pendellänge. Hier konnte Newton an bekannte Tatsachen anknüpfen. 
Richer hatte im Jahre 1672 gefunden, daß er sein von Paris mitgenommenes Sekundenpendel 
um 1:/, Pariser Linien—= 3 mm in Cayenne verkürzen mußte, daß es da ebenfalls ein Sekunden- 
pendel sei. Ebenso hatte Halley 1677 sein von London nach der Insel St. Helena gebrachtes 
Pendel um 11% — 35 mm verkürzen müssen. Newton zeigt, daß die Notwendigkeit dieser Ver- 
kürzung nur zum kleinsten Teile der Wirkung der höheren Tagestemperaturen in Cayenne und 
auf St. Helena gegenüber denen in Paris und London zuzuschreiben sei, sondern vielmehr von 
der Änderung der Schwere infolge der Fliehkraft herrühre. Er nimmt für die Pendellänge ohne 
Beweis die Formel 
Ip —=lo (11/230 sin®p) 
— 160 — 
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