Die Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeitsmassen und die Gestalt der Himmelskörper. 
Man erhält so folgende Tafel: 
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Merkur 5°65 AUF DA 24. ? 
Venus 541 2 28 24 ? 
Erde 5°56 2 25 23 56m 
Mars 399% U 2.52 24 37 
Jupiter. 1:31 5320 9 55 
Saturn 072 6 45 10 29 
Uranus 0:80 6 40 unbekannt 
Neptun 117 5. unbekannt 
Sonne 142 4 58 25: 4 
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Auch hier zeisen — wie im Falle der Abplattung — die beiden Planeten Jupiter 
und Saturn eine exzeptionelle Stellung gegenüber den anderen, besonders Erde und Mars. 
$ 5. Im Jahre 1834 machte der deutsche Mathematiker Jacobi die Entdeckung, daß 
auch ein dreiachsiges Ellipsoid eine mögliche Gleichgewichtsfigur einer rotierenden Flüssigkeit sei. 
Doch untersuchte Jacobi die einschränkenden Bedingungen, unter denen dies möglich ist, nicht 
näher. Man war daher anfangs gegen diese Entdeckung sehr mißtrauisch, da es kauın glaublich 
und den physikalischen Anschauungen nicht zu entsprechen schien, daß eine rotierende Flüssigkeit 
im Gleichgewicht stehen könne, ohne die Gestalt einer Rotationsfigur zu besitzen, d. h. in bezug 
auf die Rotationsachse symmetrisch zu sein. Eine strenge Diskussion der allgemeinen Gleich- 
gewichtsbedingungen bestätigte jedoch bald das Jacobische Resultat, zeigte aber auch, daß ein 
solches Ellipsoid mit drei ungleichen Achsen nur dann eine Gleichgewichtsfigur sein könne, wenn 
seine Abplattung mindestens 0'414 ist. Eine solch große Abplattung zeigen aber nicht einmal 
die beiden am schnellsten rotierenden Planeten Jupiter und Saturn; für die Erde wie für die 
Planeten kommt daher diese Gleichgewichtsform nicht weiter in Betracht. 
Als ein weiteres Ergebnis der Diskussion der Gleichgewichtsbedingung werde erwähnt, 
daß auch hier, wie im Falle der Rotationsellipsoide, zu kleinen Werten der Rotationsgeschwin- 
digkeit zwei Werte der Exzentrizitäten gehören, die aber miteinander vertauschbar sind, so daß 
sie zwei Gleichgewichtsfiguren mit demselben Achsenverhältnisse, aber vertauschtem Meridian- 
hauptschnitte entsprechen und daher nicht wesentlich voneinander verschieden sind. Je größer 
die Rotationsgeschwindigkeit wird, umso mehr rücken die beiden Exzentrizitäten zusammen und 
endlich für den Wert = 0'28063 werden sie einander gleich. Das dreiachsige geht in ein 
Rotationsellipsoid über. 
$ 6. Die Annahme, daß die Himmelskörper von homogener Masse sind, entspricht der 
Wahrheit nicht. Schon Newton machte die Bemerkung, daß, wenn zwischen der von ihm berech- 
neten Abplattung des Planeten Jupiter und der tatsächlichen durch vielfache Beobachtungen fest- 
gestelltenein Unterschied bestehe, dies dem Umstande zuzuschreiben sei, daßseine Dichte und wohl 
auch die aller anderen Planeten keineswegs als. konstant angesehen werden könne. Es entstand 
so ein neues Problem, neben der Theorie der Gleichgewichtsfiguren für homogene Flüssigkeiten 
auch eine solche für heterogene aufzustellen und zwar unter verschiedenen Annahmen für die 
Änderung der Dichte in ihrem Inneren. Diese Untersuchungen haben eine besondere Bedeutung 
erlangt in ihrer Anwendung auf die Erde, nämlich eine schärfere theoretische Bestimmung ihrer 
Abplattung und eine kritische Prüfung verschiedener über ihre innere Konstitution aufge- 
stellter Hypothesen. ! 
An der Lösung dieses neuen Problems waren besonders zwei Mathematiker beteiligt: 
Clairaut!) und Laplace?). Den Ausgangspunkt für ihre Untersuchungen bildeten folgende Annahmen; 
1) Clairaut: Thöorie de la figure de la terre. Paris 1783. 
2) Laplace: Mecanique celeste. Livre III. Paris 1799. 
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