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seinem grundlegenden Werke „Zur Theorie der Präzession“ (Paris, 1749) aufmerksam. Sind, wie 
oben pag. 164, A und € die Hauptträgheitsmomente der Erde, diese als Rotationsellipsoid ange- 
nommen, so ist die Präzession abhängig von dem Verhältnisse C—4/C. D’Alembert findet für das- 
selbe den Wert 1:324, Laplace in der Mecanique celeste 1:304. nach den neuesten Bestimmungen 
der Präzession hat es den Wert 1:305°6. Für ein homogenes Ellipsoid wäre es mit der Abplat- 
tung direkt identisch, und daher e=1:305'6. In der Tat ist das Verhältnis aber von der inne- 
ren Schichtung der Erde abhängig und aus ihm die Abplattung erst dann berechenbar, wenn 
über diese eine spezielle Annahme gemacht wird. Immerhin kommt der Wert «= 1:305°6 schon 
der Wahrheit ziemlich nahe. 
Eine bessere Annäherung gibt die zweite Methode, nach welcher die Erdabplattung 
aus kleinen Unregelmäßigkeiten in der Bewegung des Mondes abgeleitet werden kann. Sie findet 
ihre Begründung in der folgenden Tatsache: Nur eine Kugel übt auf einen anderen Körper eine 
“ anziehende Kraft aus, so als ob ihre ganze Masse im Mittelpunkte vereinigt wäre. Für jeden 
anders geformten Körper ist dessen Anziehung außerdem von der Form selkst, speziell für ein 
totationsellipsoid daher von seiner Abplattung abhängig. Die Erde als Kugel bewirkt in ihrer 
Anziehung auf den Mond dessen reine ungestörte elliptische Bewegung, durch die Abplattung 
kommt eine kleine Zusatzkraft hinzu, die diese rein elliptische Bahn stört, d. h. kleine Unregel- 
mäßigkeit in der Bewegung des Mondes hervorruft. Laplace war der erste, der diese Störung er- 
kannte und aus ihr die Abplattung der Erde zu «=1:304 bestimmte. Aus den neuen von €. 
Hansen (1864) berechneten Mondtafeln folgt der Wert @=1:297'8, der sich von dem Besselschen | 
aus Gradmessungen abgeleiteten «@—=1:299 nur wenig unterscheidet. } 
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II, Die Gleichgewichtsfigur des Mondes. 
$ 8. Die theoretischen Untersuchungen über die Gestalt des Erdmondes beginnen mit 
D’Alembert. Dieser stellte das folgende, zunächst rein mathematische Problem auf: Eine homogene 
flüssige Masse rotiere mit konstanter Geschwindigkeit um eine feste Achse. Sie stehe einerseits 
unter der Einwirkung der Gravitationskräfte ihrer eigenen Massenteilchen, andererseits unter 
dem Einfluß der Anziehung eines entfernten Körpers. Es ist die Gestalt zu bestimmen, welche | 
die Masse im Falle des Gleichgewichtes annimmt. J 
Erinnert man sich der Tatsache, daß der Mond in derselben Zeit eine Rotation um \ 
seine Achse ausführt, in welcher er seinen Umlauf um die Erde zurücklegt, und daß, wie die h 
Beobachtungen zeigen, die Rotationsachse auf der Bahnebene fast senkrecht steht, nämlich mit 
ihr einen Winkel von 831/30 einschließt, so hat man, um das D’Alembertsche Problem auf den 
Mond anzuwenden, nur die Annahme zu machen, daß der störende Körper in der Aquatorebene 
des Mondes, d.h. der rotierenden flüssigen Masse liegt. Diesen speziellen Fall behandelte Laplace. 
Den Ausgangspunkt seiner Untersuchungen bilden daher folgende Annahmen: Eine homogene 
flüssige Masse bewege sich als Satellit in einem Kreise um einen Zentralkörper, wie der Mond 
um die Erde, derart, daß der Satellit diesem stets dieselbe Seite zuwende. 
Die gegebene Masse stehe 
1. unter der Einwirkung der Gravitationskräfte ihrer eigenen Teilchen, 
2. unter dem Einflusse der Anziehung des Zentralkörpers und 
3. der aus der Rotation entstehenden Fliehkraft, die aber wegen der sehr geringen 
Rotationsgeschwindigkeit sehr klein ist. / 
Die Lösung, welche Laplace von diesem Problem gibt, ist nur eine genäherte. Sie sagt, 
daß die Figur des Mondes die eines dreiachsigen Ellipsoides ist, dessen kürzeste Achse mit der 
Rotationsachse zusammenfällt und dessen längste Achse gegen die Erde gerichtet erscheint, während 
die auf dieser senkrecht stehende Achse einen Mittelwert besitzt. Doch siud die Exzentrizitäten 
und daher auch die Abplattungen sehr klein, nämlich 
« — 0.0000375 c, —0.0000094, 
wobei « die Abplattung der gegen die Erde gerichteten und «, der auf ihr normalen 
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