Die Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeitsmassen und die Gestalt der Himmelskörper 
Achse bedeuten. Nimmt man den Radius der Mondkugel zu 1741 km an, so erhält man für 
die Unterschiede dieser zwei Achsen gegen die kürzeste die Zahlenwerte 
a—Z65m und bdb—-e=16m, 
die so klein sind, daß sie durch eine direkte Messung der sichtbaren Mondscheibe am Himmel 
wohl schwer konstatierbar werden dürften. Für die Erde ist bekanntlich dieser Unterschied der 
& Achsen, aus dem Werte «@—=1:299 berechnet, «—-c=21'3km. In der Tat ergaben auch alle 
Messungen der Mondfigur für den Umriß seiner Scheibe bis auf die überragenden Mondberge 
völlig die Form eines Kreises. Erst Franz!) gelang es 1899 durch Messungen auf Mondphoto- 
graphien den Nachweis zu erbringen, daß der Mond ein tatsächlich gegen die Erde hin verlän- 
gertes Ellipsoid ist. Für die Größe der Verlängerung findet er den Wert «= 0:00114, welcher 
zwar noch immer klein, aber doch fast dreißigmal so groß ist als der aus der Lehre der Gleich- 
gewichtsfiguren gefolgerte. 
Neben dieser direkten Messung bietet außerdem die Theorie der physischen Libration 
des Mondes ein Mittel, seine Figur zu bestimmen. Ans ihr lassen sich die Differenzen der Träg- 
heitsmomente in bezug auf die drei Hauptachsen berechnen, deren Verhältnisse, wie dies schon 
näherungsweise bei der Erde angenommen werden konnte, hier direkt den Abplattungen gleichzu- 
setzen sind. Die Theorie liefert die Werte 
« — 0.000614 &ı — 0.000299, 
welche ebenfalls bedeutend größer sind als die theoretischen. 
Will man es versuchen, diesen Unterschied zwischen Theorie und Beobachtung zu er- 
klären, so gelangt man, auf die Entstehung des Mondes zurückgreifend, zu der Hypothese, daß 
wohl der Mond ursprünglich so wie die Erde im feuerig flüssigen Zustande war und in diesem 
eine bestimmte Gleichgewichtsfigur annahm, daß er aber beim Erstarren diese Form nicht bei- 
behielt, sondern sie, wenn auch nur wenig, änderte. Was die Kräfte betrifft, die diese Änderung 
hervorgerufen haben könnten, so nimmt Laplace an, daß beim Erstarren des Mondes die Höhen- 
ungleichheiten, die sich auf seiner Oberfläche zeigen, auf die Differenzen seiner Trägheitsmomente 
einen viel größeren Einfluß ausgeübt hatten, als es bei der Erde der Fall war, und daher eine 
merkliche Änderung seiner von der Gleichgewichtstheorie geforderten Gestalt verursachten, um 
so mehr, als der Mond an sich nur eine sehr geringe Abplattung besitzt und dazu noch seine 
Masse bedeutend kleiner als die der Erde. 
$. 9. Die strenge Diskussion der allgemeinen Gleichung für das Gleichgewicht, durch 
welche die Gestalt eines Mondes bestimmt wird, führte Roche?) durch. Er gelangte zu dem 
folgenden Resultate : Ist die Distanz des Mondes vom Hauptkörper sehr groß, mithin auch nach 
dem dritten Kepplerschen Gesetze seine Umlaufszeit um diesen und die der Annahme nach 
damit identische Rotationszeit um eine Achse ebenfalls sehr groß, so existieren zwei ellipsoidische 
Grenzfiguren, von denen die eine nahezu eine Kugel, die andere wie das Jacobische Ellipsoid 
für eine kleine Rotationsgeschwindigkeit eine unendlich dünne nach dem Hauptkörper gerichtete 
Nadel ist. Vermindert sich die Distanz und wächst in gleichem Verhältnisse die Kotationsgeschwin- 
digkeit, so geht die Kugel in ein mehr und mehr sich abplattendes dreiachsiges Ellipsoid über, 
das um die kleinste Achse rotiert, während die größte dem Hauptkörper zugewandt ist, das 
zweite nadelförmige Ellipsoid dagegen verkürzt sich immer mehr. Endlich für eine bestimmte 
Distanz des Mondes vom Hauptkörper vereinigen sich beide Formenreihen zu einem einzigen 
Ellipsoid; über dieses hinaus sind keine weiteren ellipsoidischen Gleichgewichtsfiguren möglich. 
Ist die Dichte des Mondes gleich o, die des Hauptplaneten (Erde) = 9,, ferner K dessen Radius 
so ist diese Grenzdistanz 4 gegeben durch 
4=244 R \e 
0 
1) Franz in Astron. Beobachtungen der Sternwarte in Königsberg. Band 58. 1899. 
®) Roche: La figure d’une masse fiuide soumise ä l’attraction d’un point &loigne. Acad. de Mont- 
pellier 1847, 1850. 
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