8. OPPENHEIM: Die Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeitsmassen und die Gestalt der Himmelskörper. 
ihn stellte. Oppolzer besaß ein hohes Maß von Initiative und Tatkraft. Viel hätte man von ihm 
noch erwarten können, wenn nicht der unerbittliche Tod ihn allzufrüh dahingerafft hätte. Im 
privaten Leben war Oppolzer ein äußerst feinfühlender und liebenswürdiger Mensch, der jeden 
durch die Eigenart seines Temperamentes zu fesseln verstand. Wer jemals Gelegenheit hatte 
ihm näher zu treten, wird ihn in bleibender, treuer Erinnerung bewahren. 
Die Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeits- 
massen und die Gestalt der Himmelskörper. I. 
Von S. OPPENHEIM in Prag. (Schluß.) 
Il. Die Stabilität der Gleichgewichtsfiguren. 
$. 10. Mit der Frage nach der Stabilität der Gleichgewichtsfiguren, d. i. der Eigen- 
schaft, nach einer unendlich kleinen Deformation wieder ihre frühere Gestalt anzunehmen, 
befaßte sich als erster D’Alembert.!) Seine Schlußweise ist die folgende: Für den Fall des Gleich- 
gewichtes besteht zwischen der Größe @ d. i. dem Verhältnisse der Fliehkraft zur Schwere auf 
der Oberfläche der zu untersuchenden Gleichgewichtsfigur und ihrer Exzentrizität &, wie S 4 
erwähnt wurde, die Beziehung 
2 __ (342?) arctg e —3 € 
SE &3 
Dieser entsprechen, so lange p unter der Grenze g = 033700 liegt, zwei Wurzeln. Es sei &ı 
die kleinere und & die größere. Zunächst werde eine Gleichgewichtsfigur angenommen, deren 
Exzentrizität & ist. Wird ihr Gleichgewicht gestört und damit die Figur deformiert, so können, 
was die Exzentrizität &e der neuen geänderten Figur anlangt, zwei Fälle eintreten. Es kann 
&< ec oder & > & sein. Der erstere Fall involviert eine Vergrößerung des Gewichtes des Pol- 
kanals (nach der Newtonschen Vorstellung) gegenüber dem des Äquatorkanals, dadurch ein 
Herausstoßen des Wassers aus diesem d. h. das Bestreben, die Exzentrizität der Figur zu ver- 
größern oder die ursprüngliche Form des Gleichgewichtes wieder herzustellen. Die Figur ist eine 
stabile. Der zweite Fall & > &, bewirkt eine Vergrößerung des Gewichtes des Äquatorkanals 
gegenüber dem des polaren, damit die Tendenz, das Wasser gegen die Pole hinzutreiben d. h. 
die Exzentrizität der gestörten Figur zu verkleinern und den ursprünglichen Gleichgewichtszustand 
von neuem herzustellen. Die Figur ist also auch dieser Störung gegenüber eine stabile. Genau 
das Entgegengesetzte tritt ein, wenn die Exzentrizität der ursprünglichen Figur der größere 
Wurzelwert & der Hauptgleichung ist. Diese Figur ist daher eine instabile. Der Fall, daß die 
beiden Wurzeln &, und & zusammenfallen, welcher für = 033700 eintritt, gibt eine Lösung, 
die D’Alembert als von zweifelhaftem Stabilitätscharakter bezeichnet. 
Die Untersuchungen von Laplace in seiner Mecanique celeste zur Frage nach der 
Stabilität der Gleichgewichtsfiguren beschränken sich auf Fälle, welche für die Theorie der Ebbe 
und Flut wichtig sind, nämlich die spezielle Annahme, daß die Erde aus einem starren Kerne 
bestehe, den eine bestimmte Wassermasse bedecke. Laplace kommt zu dem Ergebnisse, daß das 
Gleichgewicht der auf der Erde befindlichen Wassermassen ein stabiles sei, so lange deren 
Dichte kleiner ist als die mittlere Dichte des Erdkernes, dagegen ein labiles bei entgegen- 
gesetzter Annahme. 
Als erste und wertvolle Beiträge zur Lösung des Problems über die Stabilität sind 
die Arbeiten von Dirichlet:) und Riemann :) anzusehen, Beide behandeln die Aufgabe, alle möglichen 
1) D’ Alembert. Sur la figure de la terre... in Opuscules mathematiques. Paris 1773. 
2) Diriehlet: Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik. Göttingen 1860. 
3) Riemann: Ein Beitrag zu den Untersuchungen über die Bewegung eines flüssigen Ellipsoids. 
Göttingen 1861. 
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