8. OPPENHEIM Se een rer 
dessen Dicke gleich ist der Breite des Ringes. Erst Frau Sophie Kowalewsky!) und Poincare?) 
fassen den Ring in allgemeinster Weise als einen Rotationskörper auf, dessen erzeugende Figur 
eine geschlossene Linie ist, die nur wenig von einer Ellipse abweicht und eine Symmetrieachse 
besitzt, die in ihrer Verlängerung die Rotationsachse rechtwinklig schneidet. Die Ergebnisse dieser 
neueren Rechnungen stimmen darin überein, daß ein ringförmiger Körper wohl eine Gleich- 
gewichtsfigur einer rotierenden flüssigen Masse sein kann, sogar ohne daß ein Zentralkörper 
vorhanden ist. Die erzeugende Figur des Ringes muß nur eine Ellipse sein, die ihre große Achse 
nach dem Hauptkörper gerichtet hat, oder, im Falle ein solcher nicht vorhanden ist, deren große 
Achse in ihrer Verlängerung auf der Rotationsachse senkrecht steht. Für das Verhältnis der 
beiden Achsen der Ellipse läßt sich eine Gleichung dritten Grades aufstellen, die unter gewissen 
Bedingungen zwei positive reelle Wurzeln hat, deren eine, nahe gleich Eins, den elliptischen Quer- 
schnitt nahezu kreisförmig erscheinen läßt, während die zweite einer stark abgeplatteten Ellipse 
entspricht. 
Bezeichnet man mit A das Verhältnis der beiden Achsen, mit D die Distanz des Haupt- 
körpers vom Mittelpunkte des Ringquerschnittes oder, was dasselbe ist, den mittleren Radius 
des Ringes, mit e dessen Dichte und o, die der Planeten, so lautet die Gleichung dritten Grades 
zur Berechnung von A 
9 = RL 
e IDI 7 GN) 
und die Bedingung, daß sie zwei positive Wurzeln hat, wird 
2 I < 01629 oder > 6.14 a 
[4 D 01 D 
Mit den oben angegebenen Werten D = 2.20 R, für den äußeren und D = 1.77 R° für den 
inneren hellen Ring würde 
1. äußerer Ring o > 0.5701 
2. innerer Ring oe > 1.1001 
folgen und das sind Werte, die viel zu groß sind, als daß sie der Wahrheit entsprechen könnten 
In Wirklichkeit müßte wegen der äußerst geringen Masse des ganzen Ringes gegenüber der des 
Saturn o bedeutend kleiner als go, anzunehmen sein. Endlich läßt sich der Bedingungsgleichung 
auch noch die Form 
D>>’1.87 Ro Vole 
geben, welche zeigt, daß sie mit der Rocheschen Distanzgrenze für die Stabilität eines sich um 
seinen Hauptplaneten bewegenden Mondes identisch ist, gleichzeitig aber auch den Nachweis bringt, 
daß, wenn o sehr klein ist gegenüber 0,, der Saturnring sich innerhalb dieser Distanzgrenze 
befindet und daher keine stabile Gleichgewichtsfigur ist. Ein homogener flüssiger Ring von überall 
gleichem Querschnit ist somit wohl eine mögliche, aber keine stabile Gleichgewichtsfigur einer 
rotierenden Flüssigkeitsmasse. 
$ 14. Die Schwierigkeit, die in der Annahme liest, daß der Saturnriug ein flüssiger 
Körper ist, suchte Laplace zunächst dadurch zu umgehen, daß er ihm eine unregelmäßige Form 
zuschrieb. Doch auch diese Hilfshypothese erwies sich als nicht zureichend. Wie die Rechnung 
zeigt, müßten die anzunehmenden Unregelmäßigkeiten sehr groß sein, ein Ergebnis, das wieder 
der Beobachtung, d. i. dem Anblick des Ringes im Fernrohr und der Regelmäßigkeit, in der er 
da erscheint, in keiner Weise entspricht. Die zweite Annahme, die diese Schwierigkeit beseitigen 
soll, ist die, daß der Ring nicht ein einheitliches Ganzes sei, sondern aus einer Reihe einzelner 
1) Frau Sophie Kowalewsky: Zusätze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchungen über die 
Gestalt des Saturnringes. Kiel 1885. 
3) Poincare: Sur l’ equilibre d’une masse fluide. Paris 1885. 
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