Nr. 20. Dendrologische Mitteilungen. 263 
ständen besät. Sehr zierend sind auch die Fruchtstände, die eine rötliche Farbe 
besitzen. Die jungen Früchte sind mit ziemlich langen Haaren besetzt, wodurch 
die Art sich leicht kenntlich macht. Die Dornen sind bei dieser Art sehr kräftig 
ausgebildet. 
Tannenzapfen. 
In der Zeit, da viel vom Weihnachtsbaum die Rede ist, kann ausnahms- 
weise auch einmal eingehender vom Tannenzapfen gesprochen werden, von diesem 
Gebilde eigener Art. Wie wunderbar regelmäßig sind zunächst die Schuppen 
am Zapfen gestellt! So regelmäßig, daß jeder, der etwas Sinn für Mathematik hat, 
angeregt wird, die Regelmäßigkeit zu ergründen. Deutlich erkennt man bestimmte 
Linien, in denen die Schuppen stehen, und zwar sowohl nach rechts, wie nach 
links gewendete. Rechts und links gewendet heißt allerdings bei den Botanikern 
scheinbar etwas anderes als gewöhnlich. Der Botaniker stellt sich vor, daß er, indem 
er eine Linie verfolgt, eine Wendeltreppe aufwärts steigt. Da muß er sich selbst 
natürlich immer nach links wenden, wenn er eine von links nach rechts verlaufende 
ansteigende Linie verfolgt und sagt, diese Linie ist links gewunden; während er sich 
nach rechts wenden muß, wenn er eine von rechts nach links verlaufende Linie 
verfolgt. Da es hierbei nicht gleichgültig ist, ob man die Treppe hinauf- oder 
hinabsteigt, so ist man übereingekommen, die Linien in derselben Richtung zu ver- 
folgen, in der die Schuppen entstanden, das heißt von unten nach oben. 
Wenn wir nun diese Linien verfolgen, so können wir feststellen, daß die links 
gewundenen am Fichtenzapfen flacher, die rechts gewundenen steiler sind. Die 
ersteren winden sich häufiger um die Mittelachse als die letzteren. Außer zwei be- 
sonders in die Augen springende Linien können wir aber noch mehrere andere, 
weniger deutliche erkennen, die zwischen diesen beiden verlaufen, sowie einige, die 
einen größeren Winkel unter sich bilden als die beiden auffallendsten Linien, und 
endlich eine Anzahl senkrechter Linien, welche die Mitten der Schuppen schneiden. 
Diese letzten Linien finden wir, wenn wir von der Mitte einer unteren Schuppe 
senkrecht aufwärts suchen, bis wir wieder eine Schuppe finden, die von dieser 
senkrechten genau in der Mitte getroffen wird. Bei den meisten Fichtenzapfen 
werden wir nun die merkwürdige Entdeckung machen, daß genau einundzwanzig 
solcher senkrechten Linien oder Reihen um den Zapfen herum angeordnet sind. 
Bezeichnen wir nun im Gegensatz zu den senkrechten Reihen die schrägen 
Linien als Wendeln, so kommen wir, wenn wir feststellen, wie viele solcher Wendeln 
vorhanden sind, zu ganz auffallenden Resultaten. Wir sehen, daß von den auf- 
fallendsten links gewundenen Wendeln fünf um den Zapfen herumlaufen, dagegen 
von den auffallendsten rechts gewundenen acht. Dann treffen wir dreizehn steilere 
links gewundene, andererseits drei flachere rechts gewundene und zwei noch flachere 
links gewundene, sowie endlich eine einzige ganz flache rechts gewundene. Wir 
erhalten also die Zahlenreihe I, 2, 3, 5, 8, 13, 21. In dieser Zahlenreihe ist jede 
Zahl gleich der Differenz der beiden rechts und links stehenden. Wenn wir nun 
die einzelnen Schuppen auf ein Blatt Papier projiziert zeichnen, so müssen wir zu- 
nächst eine Anzahl konzentrischer Kreise schlagen und die Kreisfläche in 21 Teile 
teilen, entsprechend den 2I Reihen. Wir würden aber zu einem falschen Bilde 
gelangen, wenn wir dann jeden einzelnen Schnittpunkt eines Radius mit den Kreis- 
linien der Reihenfolge nach mit einer fortlaufenden Zahl versehen würden. Erst 
wenn wir die Schuppen in der Weise eintragen, daß wir die erste auf den ersten 
Strahl des äußersten, die zweite auf den vierzehnten Strahl des zweiten Kreises 
setzen, indem wir dem Wege einer rechten Wendel folgen, dann die dritte im 
dritten Kreise auf den sechsten Strahl, die vierte auf den neunzehnten Strahl im 
vierten Kreise und so weiter jede folgende im folgenden Kreise auf den dreizehnten 
folgenden Strahl, erst dann werden wir ein richtiges Bild erhalten. 
