Integration af en ny klass af lineera differentialeqvationer af andra ord- 

 ningen med dubbelperiodiska koefficienter och integraler, som i allmänhet 

 icke äro entydiga funktioner af den oberoende variabeln. 



Uti ett bref till Brioschi piibliceradt i IX tornen af Annali di Matematica 

 har Hermite nyligen uppvisat, att då integralerna till differentialeqvationen 



y" +py' + ÇLy = ^ 



äro bekanta, man också kan integrera differentialeqvationen 



z — 



'{ 1^ ^'^^> 



z ^ 



h («- - «) 7^ + i (-^ - «)i' H" + «' Î 



0=0, 



i hvilken w är en arbiträr konstant, och med F {£) förstås produkten af tvänne 

 partiknlära integraler till diftcrentialeqvationen 



Om dessa båda integraler äro u och i', så har nemligen 



z — 





+ 



(«^ - «) W + -^ (" - «) i' îi + «^ ? 



^ = 



de båda integralerna m", v". 



Om nu koefficienterna p och q uti differentialeqvationen 



y" +py' + qy = o 



F'{x) 



äro sådana dubbelperiodiska funktioner af variabeln x^ att qvoten -j^^)- också 

 är en dubbelperiodisk funktion, så är 





z + 



t / o \ F \x) 1/0 \ F (x) 9 



i («" - ") ^f + i (« - «) P -fU ^"^ 1 



z=0 



