62 G. Mittac4-Leffler. 



en integrerbär differeutialeqvatioii af andra ordningen med dubbeliieriodiska 

 koefficienter, livars integraler i allmänhet icke äro entydiga. Betydelsen af 

 Hermite's npptäckt är således förnämligast att ha uppvisat, huru en ny grupp 

 af differentialeqvationer af andra ordningen med dubbelperiodiska koefficienter, 

 sådana att integralerna icke äro entydiga, likvisst fullständigt kan integreras. 

 Förut voro väsendtligen endast tvänne sådana differentialeqvationer af andra 

 ordningen bekanta, Brioschi's eqvation 



y 



och Gyldén's eqvation 



n (n + 2) „ 



-. k sn^ X + h 



,, „ snx cnx 

 y +¥ — '^ — y + il' dn' X y = 0.*) 



Den nya ÜERMiTE'ska differentialeqvationen är emellertid icke den allmän- 

 naste af de differentialeqvationer af andra ordningen med dubbelperiodiska ko- 

 efficienter, hvilka ur 



y" +p y' + qy = o 



kunna härledes, och hvars integraler äro gifna, i och med integralerna till 

 denna differentialeqvation. 



Om U och V äro tvänne lineert oafhängiga integraler till differential- 

 eqvationen 



z" + P.z'+Q.z = 0, 

 så är 



*) Hura de med Gyldén's eqvation analoga båda differentialeqvationerna 



,, snx dnx 



y 



cnx 



2/ ' -)- jit" c»'- X y = 0. 



cnx dnx , , « , ^ 

 i' snx ^ ^ 



också kunna integreras har jag visat i ett bref till Professor Gtldén af den 31 Maj 1880, publiceradt 

 1 Svenska Vetenskaps Akademiens Öfversigt 1880 n:o 6. Senator Bkioschi hade dock redan förut, 

 som jag ser af en först nyligen från honom erhållen sändning med afliandlingar, i X:de tornen af 

 Annali di Matematica uti en uppsats daterad Februari 1880 integrerat samma differentialeqvationer. 

 Den af mig också behandlade differentialeqvationen 



erhållas ur differentialeqvationen 



cnx dnx », o o ^ 



.'' snx » 1- J 



genom Substitutionen y--^e^ "^ z och kan således icke anses vara en väsendtligt ny eqvation. 



