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remplisse les conditions de l'énoncé. Dans la seconde, j'admets au contraire 

 qu'il soit nécessaire que le degré des polynômes P^ (.%■) augmente au dela 

 de toute limite. Ceci posé, vous voyez en premier lieu qu'à l'égard de 



la dérivée d'ordre n, I) — , / s , les iiolynômes entiers P^ (.r) disiiarais- 



sant, on est amené à la série 2, 7 — _ \„-|-i qui par conséquent doit être 



convergente. De cette obsei'vation fort simple découle la remarque suivante. 

 Admettons que pour une certaine valeur du nombre entier «, la suite: 



1 1 1 



Mod «," + ' ^ Mod «7^' + ■ • + Mod «/+"' ^ •" 



remplisse cette condition et posons: 



On aura: 



-^ _ p u^ = ^" 



a,, — X " ^' '' «„" («^ — x) 



et par conséquent: 



^' ' " Zu a^" (a„ — X) 



Or en exceptant seulement les pôles, je dis que cette fonction sera finie 

 l)our toute valeur de la variable. Ecrivons en effet: 



iF(.0=.r";^ ^ j- 



^ «." + '/1- ^ 



et considérons la série formée avec les modules de tous les termes, à savoir: 



K^ 1 



Mod «" + ' Mod/l - ^- 



ttr 



00 



A partir d'une certaine valeur de r, telle que le module de soit inféri- 



cur h l'unité, on aura indéfiniment: Mod (l — ) > 1 — Mod " , d'où: 



\ dy j Clp 



1 / ;_j 



, ^\ \ ™ , de sorte que les termes sont ceux de la 



Mod l - -^^ 1 - Mod ^ 



ilyj ff'f/ 



