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C H. II K KM IT E. 



Soit alors : 



v-l 



1\ (^) = 



on aura 



et par conséquent: 



iF(..) = 



X 



a 



V 



I 



« — *• 



V 



+ 



X 



1> {x) = 



X 



-t- 



V ' 



X 



a (a — x) 



X 



a.(a-x) %ia,-x) 



+ . 



+ 



X 



a {a — x) 



+ 



Or une telle série établit l'existence d'une fonction analjtique, car à l'ex- 

 ception des pôles, elle est convergente pour toute valeur de la variable. En 



X 



effet, la racine de degré v du terme de rang r, est la quantité: i 



a (a — x) V 



V V 



dont le module a pour limite zéro, lorsqu'on suppose i' infini. Votre théo- 

 rème ainsi démontré dans ce cas de la dérivée logaritmique d'une fonction holo- 

 morphe conduit à la décomposition en facteurs primaires de ces fonctions holo- 

 morphes dont la découverte est due à M. Weierstrass. En effet l'expression 



n'ayant plus de pôles, est dans tout le plan une fonction holomorphe, qu'on 

 peut représenter par G' [x), et de la relation: 



je conclus en faisant 

 la formule 



JJ,(.r)=r"p,(.T)J.T 



* {x) - 



<?(*•) 



1- *)>(-> 



1- ■', ^(-) 

 a. <i 



1-- -^« 



V 



