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Ch. Hermite. 



on aura successivement: 





R' 



(civ— x) 



(«j,— x)' 



p.» 



i K (^) 





Nous en tirons, ea faisant pour abréger: 



P {x) = i? P ix) + i?'p' (a;) + i Z^'P" (^) + . 



»j;^/ î;V^' rV' " V V ^ ' 



la relation suivante: 



i? 



i?^ 



/r 



+ 



2 ' 3 



a -X (a - x) (a - x) 



+ 



H-) 



= iF (a;) + £\ {x) + h £] {x) + 



où j'admets expressément que le nombre des fractions simples, ^, , ^- , etc. 



ne croit pas à l'infinie avec ;•, restriction que ne suppose pas votre méthode, 

 ni celle de M. Weierstrass. 



Le second membre donne comme on voit, une fonction analytique telle 

 que si on en retranche la somme 



R R Ml 



a — X (a -x) (a -x) 



+ 



c'est à dire la fraction rationnelle la plus générale qui ait la quantité a„ pour 

 seul pôle, la différence cessera d'être infinie pour x = a^ 



C'est cà ce même résultat que je dois maintenant parvenir en me pla- 



R^ 

 çant dans la seconde hypothèse, où les diverses séries : 2, ^^^ — ^i~ ^o"* 



V 



divergentes pour toute valeur de n. J'admettrai en premier lieu que les in- 



R 



finis soient tous simples, de sorte qu'on ait: / (x) = — , en faisant alors, 



" x-a 



V 



de la manière la plus générale: 



F [x] - —^ ^ .^ + . . . + 



a a„ a " 



