Sur quelques points de la théorie des fonctions. 77 



STRASS d'une fonction <h («), ayant une infinité de pôles et nn nombre déter- 

 miné de points singuliers essentiels. 



Soit encore £ (x) votre fonction, et posons: 



(a;) + 1 (a;) - U {x), 

 de sorte que cette nouvelle quantité n'ait plus aucun pôle, mais seulement n 

 points singuliers essentiels, c„ c.,, . . c„. Considérez une circonférence de ra- 

 yon B, ayant son centre à l'origine, et renfermant les points c d'une part et 

 de l'autre le point x. Autour des points c, décrivons des circonférences de ra- 

 yon infiniment petit ç, et représentons les intégrales de la fonction ^ , effectuées 



le long de ces circonférences, par: dz. Soit pareillement : ( — -_ dz, 



(9) '^ (R) 



l'intégrale relative à la circonférence de rayon R] je partirai de la relation 

 suivante : 



n(z) ^ r II (z) 



■ x 

 (e) ^ (R) 



r tl(z) , r ll(i 



^ ^ ) Z~X ] z — : 



ou le signe H se rapporte aux divers points, Cj , c^ , . . c,„. Cela posé, soit 

 pour obtenir les intégrales qui les concernent: 



z = c, -\- Q e'' \ 

 on aura: 



- ^^ dz = -i --— ^ i Q e" dt. 

 J z— X J X — c — Q e" ^ 



(91 « 



Employons maintenant, dans l'hypothèse de q infiniment petit, la série: 

 1 1 o e" 



+ /.: „^. + 



X — c — Q e'' X — c (x — c) 



qui sera convergente en supposant x aussi voisin de c qu'on le voudra, et soit 

 pour abréger: 



2îr 



