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En excluant, donc les cas où l'on aurait pour certaines valeurs particulières de 

 t et de 0, Dt 6f (^, z) = 0, ou D^ G {t, z) ^ 0, l'affixe d'un point quelconque de 

 la droite sera: 



Dt G (f, s) 



z=z + ix i),a{t,z)' 



Faisons ensuite afin de séparer les quantités réelles et imaginaires: 



Dt O (t, B) 

 D.Git,z)=V + "^ 



et nous aurons pour la normale les deux équations: 



X = X — Iq 

 Y = y + Ip 

 qui donnent lieu à la remarque suivante. 



Supposons d'abord ji diffèrent de zéro, je nommerai direction positive la 

 partie de la droite qui au dela du point de rencontre avec la courbe, s'élève 

 indéfiniment au dessus de l'axe des abscisses, et direction négative l'autre par- 

 tie. On voit que p étant positif, la direction positive s'obtient si l'on fait croître 

 X de zéro à l'infini l'autre étant donnée par les valeurs négatives de l'indé- 

 terminée, tandis que ce sera l'inverse dans l'hypothèse de 2^ négatif. Faisant 

 en second lieu l'hypothèse de j) = 0, de sorte que la normale soit parallèle à 

 l'axe des abcisses. La direction positive sera alors celle de la partie positive 

 de cet axe, et s'obtiendra en donnant à X des valeurs de signe contraire à ce- 

 lui de q. 



Ceci établi, soit pour plus de clarté: 



D,Git,z) = P{t,z) 

 D,G{t,z) = Qit,z) 



et supposons qu'en M, on ait: t — 9, z='Ç. L'affixe du point N situé sur la 

 direction positive de la normale, sera donnée pour une valeur infiniment petite 

 et positive de 2, par la formule: 



' = ^ '-''■' Q M 



ou f étant l'unité en valeur absolue a le signe de p lorsque p n'est point nul, 

 et dans le cas de ^ = , le signe de — q. 

 Cela posé, faisons encore: 



D, F {t, z) = R {t, z) 

 en négligeant les infiniment petits du second ordre, on aura: 



