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Je partirai pour l'établir de la fonction 



* (^) = I F{t + ^') dt , 



et des relations concernant les deux régions précédemment considérées, à savoir : 



<&(^) = *„ 

 'l>(^ + 2iK') = i>o-2inS , 



en désignant par S la somme des résidus de F (t). Cela étant, l'équation 



H' {x-2iK') _ H'(x) ^ff 



H {x-2iK') ~ H{x) ^ K 

 fait voir que l'on a: 



F{t + ^ + 2iK') = F{t + z)+~ f{t + s) 

 et par conséquent: 



^ (^ + 2iK') = a>{^) + ^^ r f(t + ^) cU. 



«0 



Or l'expression de S à laquelle nous sommes ainsi amenés à savoir: 



2. 





est bien en effet, indépendante de |. 



On donne dans les éléments comme application des méthodes de Caucht, 

 les intégrales: 





^"~^ dx = -^ 



^ + X sm a a 







ou bien si l'on pose x = é 



„at 



C X — X 



I '■ dx = -T (cotg an — cotg h n) , 



J „ \-x 



/t 



dt 



+ e' sin a ff 



— 00 



■ (X 



dt = 7t (cotg an — cotg h n) . 



la. 1 - « 



Elles s'obtiennent par la considération des coupures, comme vous allez voir. 



