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isia iith 



e e 



sin a. T sin hn 



= ff (cotgajr — Qoighit) 



Cependant on peut désirer obtenir cette même intégrale, directement et 

 indépendamment de la première, on y parvient ainsi. 

 Faisons pour un moment: 



'iina , 'Hah 



u — e , p — e 



e"* — e" 

 de sorte que les résidus de — . _ t — qui correspondent aux pôles i = 2in 



et t = åi:T, soient: 



B,i = ß — c(, i?2 = |3' — a-. 



Si nous supposons £■ compris entre l'axe des abscisses et la première cou- 

 pure y = 2n , nous aurons en franchissant successivement cette coupure et la 

 suivante ,î/ = 4:r: 



Ö> (.e + 2 in) = (H (s) - 2 in Ri 

 (D{£! + iin) = (D{s) - 2in{Ri + R,). 

 Or on trouve aisément la relation: 



(D {s + 4i.T) - [a + (3) (/) {z T 2 in) + u^O {s) = 0, 

 elle donne sur le champ: 



(1-«) (l-(3) fl)(^) = - 2in {{a + p)R,-R,-R,]. 

 puis en employant les valeurs des deux résidus : 



0{z) = 2in^^^~_:^ç^-^ , 

 ou encore: 



Or il suffit de remplacer a et [i par leurs valeurs: e , e pour obtenir: 



Q) [s) = n (cotg an — cotg hn). 



Ces quelques exemples suffisent ce me semble pour montrer l'utilité de la 

 notion de coupure. J'ajoute encore qu'en supposant imaginaires les limites 



r/(^H-.) 



de l'intégrale | /' (^ + ^) dt , et faisant : t = (f (u) + i il) (u), de manière que 



ta 



