Några antalbestämnini/ar för tam/entcr på en yta. 



103 



fc, 60 g- = 62 h (Jp + f 2 h g, 

 och således enligt (3), (14) och (16) 



(21) .... 4«! + «o + «3 = «(«, + «3). 

 Då vidare g'^=2g,,, har man enligt (4) och (14) 



(22) .... \2a, + 6ao + Sa, + a, = 2 (n- - 3) a,. 

 I det man har afseende på (18) och (19) samt deri ingående produkter ut- 

 tryckas genom a, erhålles slutligen 



>3) 



9r' 



! + «. = («- 2y.,. 



Hafva vi afseende på värdena för <?, och «3, erhålles ifrån (21), (22) och (23) 



(24) 



fCi = n" 



«o = n' [n^ — n — 3) 



«3 = w" {n — 1) 



R, = n' (n - 3) 



«5 =^ n^ (w - 4) (2w- - 3» - 3). 



Genom att i eqvationerna 2-20 insätta värdena på «, erhållas antal- 

 bestämningarne uttryckta genom endast n. Vi skola i det följande upptaga en- 

 dast sådana tangent-antal hvilka ej påträffas i det anförda arbetet af Schubert.*) 

 Sålunda finner man 



filh~ (/ =n{n-2){n+ 1) 



^i Ih pz g — n {n — 3) (2w^ — w — 2) 



^•2P\ h^g = n{n^ — 2) 



«3 f - n {11^ - 4) 



hPiPi — n{n~2) (n — 4) (n^ + 5m + 3) 



f,p, = 2n (n - 4) {Sn' + n - 12) 



*22 g' = n{n+\) (w - 2) {n - 3) 



f22i'i^ = 5 n (w. - 3) (w - 4) {rr + « + 2) 



f22i'ii>2 = i « (» - 4) (rt - 5) (2//= + »- - In - 6) 



«22i>i g = n{n-\){n ^ 2) (« - 3) (w - 4) 



«22 h^g = n{n — 2>) («" + 2w — 4) 



*22 i^Pi— w (w — 4) («^ + w- — 4«. — 6) 



foai'i = ** (»^ — 4) (w — 5) (m^ + 6w-— M — 24) 



*222i'i = i «■ (« - 4) (w - 5) (w - 6) (»■"■ + 3w- - 2« - 12). 



*) Större delen af de här upptagna antalbestämningarne finnas, eburu pä ett annat sätt härledda, 

 iScHUBERT's afhandling: „Tangenten-Singulariteten der allgemeinen Ordnungsfläche" i Math. Aniialen XI. 



