Nnijra antalbesfnmnim/ar för tangenter pä en yta. 105 



Ifrån (7) fås satsen: 



De punkter i systemet, hvilkas inf lexionstantj enter skära en rät Unie, 

 hilda en yta, hvars ordning med 2(< öfverskjuter ortens ordning för de 

 punkter i systemet, hvilkas inflexionstangenter ligga i samma pilan. 



I (8) liar man satsen: 



Orten för de punkter i systemet, hvilkas inflexionstangenter gå genom 

 samma punkt, bilda en kurva, hvars ordning med 2(t öfverskjuter an- 

 talet inflexionstangenter i en strålknippe. 



För härledande af vidare relationer emellan de särskilda förut nämnda 

 antalen, skola vi begagna oss af formlerna för Üerpunktig coincidens, utveck- 

 lade af Schubert.*) För ett enkelt yt-system hafva vi att underkasta alla 

 formler ett vilkor af 6:te dimensionen. För detta speciela fall antaga form- 

 lerna (19 — 24) pag. 252 följande utseende: 



t = S,- S/ + Ss'-* 



tg = S4' - S3' + geSz- 2g, s/ 

 î^,, = S3' + ^. s/ + G s, 

 tfi, = ih S3 - g, s/ 



i!js = ge «2°" + ^ «1 



î(t = G Si , 

 der S5 betecknar alla möjliga kombinationer af punkter 5 om 5, hvilka co- 

 ïncidera så, att coincidenspunkten faller i ett plan, s/ betyder kombinationer 

 af punkter 4 om 4, hvilka koincidera så, att coincidenspunkten ligger på en 

 rät liuie och s^^ betecknar kombinationer 3 om 3 af i)unkter, hvilka coïnci- 

 dera så, att coincidenspunkten sammanfaller med en gifven punkt o. s. v. Med 

 stöd af dessa formler finna vi följande vigtiga relationer: 



(10) .... fe = 6 (w-5) ^6 h - 15 C"«-4) (wj-5) t, b,' + 



. 20 («»-3) (wi-4) (m-5) t, bi = 6 (m-b) t, b,~l5 {m-4 (j»-5) i, b,' 

 + 40 (/H-3) {m-å) (w-5) fl. 



(11) . . . . f,g = 5 (œ-4) f, b,'-\0 (/H-3) (m-4) t^ b,' + 



10 (m-3) {m-A) t, b, g, - 20 (>«-2) (>«-3) (w-4) t., i/ g, = 



5 (w-4) Î, b,' + 10 («-3) (m-4) ^3 h, g, - 20 («f-l) (m-3) (m-4) ;«. 



*) Abzählende Geometrie. § 34. 



14 



