106 E. BONSDÜRFF. 



(12) ... . i,(j, = A{m-^)t,h,' + &{;m-2){m-?,)i,h'g, 



+ 4 («(,-1) (m-2) (w-3) G h, = 2 {m-3) {2m~~3m + 2) ii. 



(13) ... . i:,g, = 4:{m-3)e,h,g,-6{m-3){m-d)t,b,'g, 



= 4 (m-3) ê3 h (le - 6 (m-2) (w-3) ft. 



(14) . . . . is ^. = 3 («i-2) é, ?// //, + 3 (wt-1) («j-2) Gh^ = 3m (m-2) (t. 



(15) . . . . t^G = v = 2(m-l)ft. 



Såsom af relationerna 5 — 15 synes, kunna alla antal, livilka hafva af- 

 seende på taugeringspunkter i ett enkelt system af ytor, uttryckas genom de 

 symbolisiia produkterna 



fl, £3 h 9e , «4 ^4" och t, b, , 



der fl betecknar antalet ytor genom en punkt, t^ 63 g^ ordningen af orten för 

 de punkter, livilkas inflexionstangenter ligga i samma plan, 64 i^^ ordningen af 

 orten för de punkter, i hvilka fyrdubbla tangenter kunna dragas och i^ b^ 

 orten för de punkter, i hvilka fempunktiga tangenter förekomma. 



I (12) har man satsen: 



Ifrån en punkt kunna 2 («;— 3) {2m^ — 3m + 2) fi fyrpunktiga tangenter 

 dragas till systemet d. v. s. de fyrpunktiga tangenterna bilda en con- 

 gruens af nämnda grad. 



Ifrån (14) följer: 



I ytsystemet finnes Sm (m— 2) fi inflexionstangenter, hvilka ligga i en 

 godtycklig strålknip2ie, d. v. s. inflexionstangenterna i systemet bilda en 

 complex af 3w {m—2) ft graden. 



Ifrån (15) följer slutligen: 



Antalet ytor, hvilka tangera en rät Unie, år 2 (m— 1) gånger antalet 

 ytor genom en punkt. 



Har man afseende på (8) och (14) finner man: 



Orten för de punkter i systemet, hvilkas inflexionstangenter gå genom 

 en punkt, är af ordningen (3m^ — 6m + 2) f< . 



Eqvationen (15) kan äfven direkte härledas medelst coincidensformeln af 

 första dimensionen. På räta linien G kombineras en punkt med öfriga (m-1) 

 skärningspunkter. Emedan genom en punkt kunna läggas fi ytor, motsvaras en 

 punkt a af fi (m— 1) skärningspunkter b. Omvändt motsvaras en punkt b af 

 fl (m-1) punkter a. Emedan g — O, finner man coincidensantalet 2f« (m— 1). 



