108 E. BONSDORFF. 



arbetet af Schubert finnas hithörande formler på ett enkelt sätt härledda.*) 

 Vi anteckna nedan de formler, hvilka komma i det följande till begagnande. 

 Antalet af gemensamma bildningar i ett enkelt och fyrfaldigt system fås från formeln 



(1) . . . . x^p G + g 2f (j,, 



der de osträckade symbolerna hänföra sig till det fyrfaldiga- och de sträckade 

 till det enkla systemet. För ett två- och trefaldigt system har man 



(2) . . . . a; =/' r/, + (J^p' 4- g\p)g, , 



der de sträckade symbolerna höra till det tvåfaldiga systemet. För 2- och 4- 

 faldiga systemer är 



(3) . . . . xp^i;'Gr^p'p'g,^!Û.f9. 



(4) . . . . xg^p^ G + g\G+ g\ p' g, + g^ / g,. 

 För tvenne trefaldiga systemer har man 



(5) . . . . xp=p'^ g, + g\p^+p'"'p^ +p' g\pg, 



(6) . . . . xg^p"' g, + g\p^ + g\pg,+p' g\g. 

 För tre- och fyrfaldiga systemer är 



(7) . . . . xjf=p''G+p'g\ifg,+p''p'g,. 



Alla dessa formler härledas lätt genom symbolisk multiplikation från de 

 båda formlerna (1) och (2). Vi skola först betrakta enkla tangenter i 2,'. 

 G-emensamma skärningspunkter med sammanfallande enkla tangenter i H och F 

 fås från formeln (7). Emedan ^^ = och p g'c~n, P~!Jc = ih blir 



(8) . . . . xp^ = fm. 



Detta är ordningen för en yta. Skärningspunkterna ligga naturligtvis alla 

 på ytan jP, hvars ordning är n. Koefficienten j«. härrör deraf, att genom hvarje 

 punkt på F gå fi ytor 2, och således förekomma i hvarje punkt ;« gemensamma 

 tangenter. Skärningspunkterna, i hvilka en enkel tangent i i" sammanfaller 

 med en inflexionstangent på -F, bilda en kurva, hvars ordning enligt (3) blir, 

 då antalen för inflexionstangenterna på F tagas i betraktande, 



{%).... xp = v. és b,' + fl. «3 K + f«f3 fh = n [(3n-4) f/ + 2v]. 



De gemensamma tangenterna bilda enligt (4) en linieyta af graden 



(10) .... xg = v. hh" + r.e3ge + it- £3//. + ft- e^gj, = n[{n'-i)^i + (3n-4:)v]. 



') Abzählende Geometrie, § 30. 



