110 E, BONSDOKFF. 



Slutligen finner man antalet af de skärningspunkter, i livilka en fyrpunktig 

 tangent af H sammanfaller med en enkel tangent pä F enligt formeln (2) lika 

 med 



(15) .... x = eibi\ 8.ig',-\-n. hg,= 



H (■»-!) i, bi + 4n (wi-3) ^3 h, g, - ion (m-2) (m-3) ;/. 



Såsom ofvanför nämndes, skäras i allmänliet hvarje tangerande plan till 

 F i tangeringspunkten af 11 i samma punkt tangerande plan till 2. Likvisst 

 finnes det på F ett ändligt antal punkter, der ytan F träffas af ytorna 2" sfi, 

 att tangerande planerna hafva ett oändligt antal gemensamma skärningslinier. 

 I sådana punkter tangeras F af ytor i systemet 2J. Vi gå nu att bestämma 

 antalet af de gemensamma tangerande ytorna till F och 2. 



Med e beteckna vi ett tangerande plan till F och med f ett dylikt plan 

 till 2 i en skärningspunkt samt med h ytornas gemensamma tangent i en sådan 

 punkt. Multipliceras coincidensformeln af första dimensionen 



f = e + f - h 

 med h, samt observeras incidensformlerna 



eh = e- + hj, och /î^ = h^ + h, , 



erhålles coincidensformeln af andra dimensionen 



(16) .... f/i = é' + f~ + h^, - K 



I en skärningspunkt af F med 2 betrakta vi såsom planpar de tange- 

 rande planerna till båda ytorna. På dessa 00° par använda vi coincidensformeln 

 (16). Då betecknar ih en sådan planernas coincidens, att skärningslinien träffa 

 en godtyckligt rät linie, d. v. s. ih betecknar antalet sammanfallande tange- 

 rande plan. Om ifrån e~ tangerande planer dragas till F, erhålles le tangerings- 

 puukter. Genom hvarje sådan punkt gå ft ytor H. Således är e^ = k^t. Lägga 

 vi vidare genom f' tangerande planer till H, så bilda de œ' tangeringspunk- 

 terna en kurva af (v -\- Q):tQ ordningen, der q betecknar antalet ytor i 2, hvilka 

 tangera ett plan. Denna kurvas ordning angifves nemligen genom antalet tan- 

 geringspunkter på ett plan. Ett af planen i förstnämnda knippe tangeras af 

 Q ytor 2. Till detta tal hafva vi att lägga tangeringspunkterna på knippens 

 kant, det är v. Nämnda kurva skär F i n (r + q) punkter. Således är f~ = 

 n (v + q). För bestämningen af h^ draga vi tangerande planer till F. Tange- 

 ringspunkternas ort är, såsom förut visats, af r:te ordningen. Lägges till 

 ytorna 2J tangerande planer, bilda de 00 ^ tangeringspunkterna en yta, hvars 

 ordningstal enligt (6) i § 2 är ;« + v. Emedan kurvan af r;te ordningen skär 

 sistnämnda yta i r (f< + v) punkter, blir hp = r ((/ + v). Planet, i hvilket linien 



