Sur les fonctions à espaces lacunaires. 347 



mod B^ [B^-A, {b, -r^o)-'' + "] < t. 

 quelque petit que soit e. 



Soit 2^ un nombre entier assez grand pour que : 



-ßp < y ^^ 



Supposons en même temps 



P > k. 



Décrivons du point Xo comme centre un cercle de rayon R' plus grand 

 que B, mais assez petit pour que tous les points : 



bo , bi, b.^, . . . . b^_s,, it_i, 6i + , , ij-i-a , . . . . bp 

 soient extérieurs à ce cercle. On aura: 



b:<'- 



Soit maintenant g un nombre entier assez grand pour que: 



b: {kJ ^ 2 



On aura: 



"' - '' "" - ''- '""-' "î <jà^ ^ X (Ä- - 1 -(à.:r^ 



On aura: 

 mod R'< '^ ' " ^-'■— - , I ^ ui„^ 



, V ^n B" 



"^'mod A„ ( R\" "-^'mod A„ I R Y , 'v»^o<l A„ . S /Ry R, ^ 



< L ~R' [b:) + Z R' W) ^ L—j^ < R'[b') +B < ' 



On a donc: 



lim B" (B^ - A, (i, - Xo)-'+') = 0. 



Or: 



mod B" A, {b, -x,)-"+^)=~^^ 



Il est donc impossible que B'' A,, (b,, — a;„)~' + ^ et par conséquent que 

 B" Bj tende vers 0. 



