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A. F. S U N D E L L. 



Als Beispiel von verschiedenen Maass-Systemen und Dimensionen werden 

 wir die Gruppe der sechs Begriife Länge, Zeit, Greschwindiglicit, Beschleuni- 

 gung, Masse und Kraft behandeln. Als Grundeinheiten wählen wir [l], [t] 

 und [ot] ; dann können wir aus den vier vorhandenen Gleichungen (2) , (3), 

 (6) und (7) drei Constanten fortlassen, z. B. die drei Ersten und bekommen 

 so als Fundamentalgleichungen die Gl. (8), (9), (12) und (7). Durch Ein- 

 setzen der Einheiten entstehen folgende Eelationen: 



(15) 



[h] 



l 



, [«] = 



Vt 



, [k] = \m a] , [k] = I c, 



m 

 T 



Durch Auflösen dieser Gleichungen nach [A], \_a\, [Ä:] und [cj (Einheit 

 der Attractionsconstante) , bekommen wir folgende Dimensionen: 



(16) 



[Ä] 



, [«] = 



l 

 Lf J 



, m 



ml 

 Vf. 



[C] 



^-1 



t m. 



Behalten wir dieselben Fundamentalgleichungen, wählen aber als Grund- 

 cinheiten [?], [^] und [Ä] , so werden die Dimensionen: 



(17) 



[Ä] = 



[«] 



, [m\ = 



fk 



l J 



, [c,] 



l' 



t'k 



Lassen wir dagegen die Constante der Gl. (6) stehen, bekommen wir für 

 ein System mit drei Grundeinheiten neue Fundamentalgleichungen (8), (9), 

 (6) und (13) und die Gleichungen der Einheiten werden: 



(" 



[h] = 



, M = 



h 

 L t J 



, [/v] =[c^ina], [k] = 



m 



wo c. die Constante der Gl. (6) bedeutet. Wählen wir wieder als Grundein- 

 heiten [/], [t] und [m], bekommen wir die Dimensionen 



(19) 



[h] 



l_ 

 L t 



, [«] = 



/ 



' ^^'^^[tI ^'"^^ 



m t~ 



r j 



Wie wir sehen, ändern sich die Dimensionen der Einheiten nicht nur 

 wenn die Grundeinheiten gewechselt werden, sondern auch wenn die Funda- 

 mentalgleichungen mit Beibehaltung der Grundeinheiten andere werden. 



Wollen wir nur [/] und [t] als Grundeinheiten betrachten, fallen alle vier 

 Constanten fort; die Gl. (8), (9), (12) imd (13) werden Fundamentalgleichungen 

 und die Dimensionen werden: 



(20) 



[h] = 



und [k] = 



t' 



Dagegen müssen wir zwei Constanten stehen lassen, wenn wir vier Grund- 

 einheiten annehmen. Nehmen wir die Gl. (8), (9), (6) und (7) als Fundamen- 

 talgleichungen, so werden die Gleichungen der Einheiten: 



